關於圓形斷面鋼桿的計算題

[annh]

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▼ 參考資料

請問有人可以幫忙解題嗎?可以給我計算流程.公式嗎?感激萬分!
（1）某圓形斷面鋼桿，降伏應力為320Mpa，使其承受軸向拉力（18π）kN而不破壞，取安全因數n=4，則此鋼桿之直徑至少須為多少cm？
答案：3cm

（2）某正方形斷面鋼桿，其斷面邊長為20mm，彈性模數200GPa，浦松比ν=0.3，於此桿件施加40kN之軸向拉力，則其斷面邊長應縮短多少mm？
答案：0.003mm

（3）某桿件斷面積為500mm2，受軸向拉力20kN作用，則桿件內最大剪應力面上之正交應力為？
答案：20Mpa

（4）某材料之體積彈性模數K（Modulus of elasticity of volume）為175GPa，浦松比ν=0.4，則此材料之剪力彈性模數G（Modulus of elasticity in shear）應為？
答案：37.5GPa

（5）兩支長度相同之簡支樑與懸臂樑，若整支樑均承受相同之均佈荷重w，簡支樑所產生之最大彎矩為M1，懸臂樑所產生之最大彎矩為M2，則M1：M2之比值為？
答案：0.25

（6）某正方形斷面鋼桿，桿長為1m，斷面邊長為20mm，浦松比ν=0.3，於此桿件施以軸向拉力，若產生軸向應變εL= 5 x 10-4，則此鋼桿之體積應增加多少mm？
答案：80mm3

[hyc800821]

(1)
降伏應力除以安全係數得到容許應力，
斷面最大正向應力必須小於等於容許應力，
得d等於30mm(=3cm)

(2)
側向應變等於負的波松比乘軸向應變，
故側向應變等於-1.5×10^(-4)，
側向伸長量等於側向應變乘側向原長，
即側向伸長量等於-0.003 mm

(3)
正向應力等於(軸力除斷面積)，
故正向應力等於40MPa,
考慮平面應力，由莫耳圓上得知，
最大剪應力為莫耳圓半徑，
即正向應力之一半，得最大剪應力為20 MPa

(4)
K=E/3(1-2v) 移項可得E等於105 GPa,
G=E/2(1+v) 把E代入得G=37.5 GPa

(5)
簡支梁M1=WL^2/8
懸臂梁M2=WL^2/2
M1/M2=0.25

(6)
側向應變等於負的波松比乘軸向應變，
故側向應變等於-1.5×10^(-4)，
受力後體積等於[(1+5×10^(-4))×1000]× [(1-1.5×10^(-4))×20]×[(1-1.5×10^(-4))×20]
=400080 mm^3,
原體積等於1000×20×20=400000 mm^3,
故體積增加80 mm^3

P.S:這些很基本阿

[annh]

非常感謝您喔!

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(1)
320*(10^6)/4 = 18π*(10^3)/(π/4)*(d^2)
d = 0.03m = 3cm = 30mm

(2)
εL = [40*(10^3)/(0.02*0.02)]/[200*(10^9)] = 0.0005
0.3 = [B/20]/0.0005
B = -0.003mm

(3)
σx = 20*(10^3)/[500*10^(-6)] = 40*(10^6) N/m^2 = 40MPa
σ45° = (40+0)/2 + [(40-0)/2]*Cos90° - 0 = 20Mpa

(4)
175 = E/[3*(1-2*0.4)]
E = 105
G = 105/[2*(1+0.4)] = 37.5GPa

(5)
M1max_簡支梁 = [w*L^2]/8
M2max_懸臂梁 = [w*L^2]/2
M1/M2 = (1/8)/(1/2) = 0.25

(6)
0.3 = εb/[5*10^(-4)]
εb = -0.00015
V = 20*20*1000 = 400000mm^3
ΔV/400000 = {[1+0.0005]*[1-0.00015]*[1-0.00015]-1}/1
ΔV = 80mm^3

[annh]

萬分感謝您～