結構受到溫度的問題

[abc33132]

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▼ 參考資料



此結構由桁架組成，各桿的EA=const.
熱膨脹係數為 `alpha` ，各桿均上升 `DeltaT`，求各桿內力及`Delta_(D_v)`
(限用贅力法)

sol:

1.n=b+r-2j=3+6-2*4=1，1度靜不定
2.三桿增溫位移
`Delta_(AD)=alphaL/costhetaDeltaT`
`Delta_(BD)=alphaLDeltaT`
`Delta_(CD)=alphaL/costhetaDeltaT`
取`P_(BD)=R`為贅力

-->`R*L/(EA)*(1+2cos^3theta)/(2cos^3theta)+(-1)/(2costheta)*alphaL/costhetaDeltaT*2+1*alphaLDeltaT=0`
-->`R=(2costhetasin^2theta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT`
`P_(AD)=(-1)/(2costheta)*R=(-sin^2theta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT`，(C)
`P_(BD)=R=(2costhetasin^2theta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT`，(T)
`P_(CD)=(-1)/(2costheta)*R=(-sin^2theta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT`，(C)
3.

`1*Delta_(D_v)=Sigma(PpL)/(EA)=1/(EA)*{[(-sin^2theta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT]*(cos^2theta)/(1+2cos^3theta)*L/costheta*2+[(2costhetasin^2theta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT]*1/(1+2cos^3theta)*L}=0`
-->`Delta_(D_v)=0`

想請問一下，`Delta_(D_v)` 有沒有算錯?
覺得很奇怪，自己的感覺是三桿都有增長，為什麼算出來`Delta_(D_v)`會是 0

[laimaddux31]

求D變位`Delta_(DV)`
D點等值熱載重`EA*alpha*DeltaT*(1+2costheta)`
`(R*L)/(EA)-2*{[(EA*alpha*DeltaT*(1+2costheta)-R)/(2costheta)*L//(costheta)]/(EA)*1/(2costheta)}=0`
-->`R=(1+2costheta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT`
`Delta_(DV)=delta_(BD)=(RL)/(EA)=alpha*DeltaT*L*(1+2costheta)/(1+2cos^3theta)`

你中間的圖畫錯
詳細請參考95土技結構分析#1或96結技材力#1題解

[abc33132]

求D變位`Delta_(DV)`
D點等值熱載重`EA*alpha*DeltaT*(1+2costheta)`
`(R*L)/(EA)-2*{[(EA*alpha*DeltaT*(1+2costheta)-R)/(2costheta)*L//(costheta)]/(EA)*1/(2costheta)}=0`
-->`R=(1+2costheta)/(1+2cos^3theta)*EAalphaDeltaT`
`Delta_(DV)=delta_(BD)=(RL)/(EA)=alpha*DeltaT*L*(1+2costheta)/(1+2cos^3theta)`

laimaddux31大大

你用的是位移法
題目是說先用贅力求出各桿內力，再去求D點位移

我也有用過位移法求過答案是跟你一樣

後來我自己想過一遍，發現我是忘了加上"溫度引起的位移*虛力" 這一項

上面的式子少了"溫度效應"
`1*Delta_(D_v)=Sigma(PpL)/(EA)+"溫度效應"`

上次在寫得時候腦筋有點混亂

[laimaddux31]

我也跟你一樣用單位`力`法
(只出現贅力`R`,熱載重`EA*alpha*DeltaT`等力單位)
求出各桿內力
(位法是例如直接勁度法以位移`Delta_(DV)`為未知數)
只不過求位移就不用單位力法ㄌ