九華出版的97年土木結構試題詳解P8-5有誤

[gere0311]

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2.在碰撞或爆炸這類「極短時間」的過程中，有限大小之力量(如重力)，其產生之衝量必為零！
(注意，並非忽略！) 這是在動衝量定理中一項重要的觀念。

3.問題來了，何謂「極短時間」呢？ 0.002sec 算是極短時間嗎？
重點並非在「數值」，而是在你所繪之動衝量圖，如果「初動量圖」與「末動量圖」中桿件的形態相同(如均為水平向)，即表示為極短時間的過程。

4.以此題為例，即使桿件原先為靜止懸於空中，只要「初動量圖」與「末動量圖」中桿件的形態相同
，重力產生之衝量仍然為零。

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經學生翻查當年所抄筆記，劉老師確定是說明衝量必為零沒錯。

但是學生為什麼會搞混呢？因為學生也有在看Hibbeler的動力學（大學用書）

Hibbeler的動力學上面確實是寫「忽略」或「近似為零」，有圖有真相，如下圖所示（可點圖放大）：



而且彈簧力在題解中也認為是「近似為零」，可以「忽略」，如下圖所示（可點圖放大）：




最後我也相當困惑書中的這一段話


Hibbeler說因為桿件移動極小，所以重量的衝量對O點沒有力臂，故力矩為零。但是像我們高考那一題
即使桿件移動極小，重量的衝量對鉸點還是有力臂啊，那到底要不要算呢？


所以學生困惑的是，劉老師特別強調（注意，並非忽略！)的地方，似乎與Hibbeler有出入，煩請劉老師解惑。

[cance]

Hibbeler上面自由體圖還是有考慮到自重效應阿(49.05*碰撞時間)，雖然自重垂直向下，對o點取力矩為零，但若計算o點反力考慮y向力平衡，自重有無列入就有差了

[trlct]

學生也有在看Hibbeler的動力學（大學用書）Hibbeler的動力學上面確實是寫「忽略」或「近似為零」，有圖有真相，
...
所以學生困惑的是，劉老師特別強調（注意，並非忽略！)的地方，似乎與Hibbeler有出入，煩請劉老師解惑。

A:
分為幾個層次來回答你的問題:

1.先看個數學問題，「dJ=F*dt」，當「F為有限」且「dt→0」時，dJ為何？(Ans: →0)

2.同理，位移dr可表為「dr=v*dt」，所以當「速度v為有限」且「dt→0」時，dr→0。

3.其次來討論一下，「趨近於零(→0)」與「忽略」的差異:
在「C=A+B」中若「B遠小於A」(注意，不必B→0)，我們可「忽略B」。
看出差異沒有？... 「忽略」一定是幾個量相互比較的結果，但「趨近於零(→0)」則只與本身有關。

4.注意到沒？在你所附Hibbeler的書上，一直都強調「桿件移動極小」，所以才計入重力或彈簧力之衝量。但書上始終未說明到底要如何才是「桿件移動極小」？又如何才知桿件移動極小？

5.再重覆前次回答中的第3點，何謂極短時間(→0)呢？重點並非在「數值」，而是在你所繪之動衝量圖，如果「初動量圖」與「末動量圖」中桿件的形態相同，即表示為極短時間(→0)的過程。

6.當「初動量圖」與「末動量圖」中桿件的形態相同，也就是位移dr→0。由上述第2點可知，dt→0。所以，當F為有限，衝量dJ=F*dt→0。

7.有一件在作近似或簡化時須注意的事情是，必須從頭至尾保持「一致性」。在此即為，「力量F作用時間」與「速度v持續時間」均為dt，所以，當採用「dr=v*dt→0」時，你也必須有「dJ= F*dt→0」的結果。

8.在你所附Hibbeler書上的桿件那題，其「初動量圖」與「末動量圖」中桿件的形態相同，但卻保留「重力的衝量項」。這其實違背了上述之「一致性」。這也就是你會覺得困惑的原因。

9.最後要強調的是，不見得用英文寫的書就一定是對的。還是要讀者仔細揣摹，do you think so？

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[kirly]

大家好...我想請問一下
在本書6-24頁土技測量學
（二）`epsilon`對`u1`及對`L`的偏微分過程是怎麼算出來的....
解答跟我算出來的不一樣...好心的大大可不可以告訴我是怎麼為的阿