請教動力學問題

[eguitar]

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劉老師您好:

請問上題(例題17-6)跟下題(例題17.65)中，桿的質心是否有旋轉?二者運動狀態應該是一樣才對?
二例題中桿的質心運動方式應該是曲線平移?應不會有旋轉才對?是這樣嗎?

[trlct]

A:
1.第一題(例題17-6)之書中的解答，乃是在求解當「桿件角度固定」時之θ角。可是依題意，設若θ=0 時由靜止起動，則在滾輪移動4ft時，桿件未必已達角度固定之狀態。所以，此題之解答似乎是「解非所問」，或是說題目本身敘述有問題。

2.此題要求「滾輪的速率」，你並未show出書中解答的後半部，我猜其是以「等加速度公式」求解滾輪的速率。若真是如此，那整個解答其實是由桿件角度固定「後」算起，也可以說，要先將桿件擺置成恰當之θ角，使其能始終沒有角運動。如此，解答才算是正確的。

3.第二題(例題17.65)則是在求系統起動「瞬間」的問題，在「由靜止起動的瞬間」，桿件之角速度為零，但會有角加速度。

4.你所述「桿的質心運動方式應該是曲線平移?應不會有旋轉才對?」，這當中隱含一些觀念上的問題:
(1)平移或旋轉，乃是指「一個物體」的運動。而質心只是「一個點」，不可說平移或旋轉。
(2)此題之桿件(一個物體)乃作包含平移及旋轉的「一般運動」。
(3)當然，因為由靜止起動的瞬間，桿件之角速度為零，所以，你可說此瞬間沒有旋轉(ω=0)，但還是有角加速度。

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[eguitar]

2.此題要求「滾輪的速率」，你並未show出書中解答的後半部，我猜其是以「等加速度公式」求解滾輪的速率。若真是如此，那整個解答其實是由桿件角度固定「後」算起，也可以說，要先將桿件擺置成恰當之θ角，使其能始終沒有角運動。如此，解答才算是正確的。




書中後半部確實以等加速度公式求解滾輪速率(GOODJOB)(GOODJOB)
劉老師太猛了 解答非常詳細 非常感謝您的解答(眼汪汪)

[laimaddux31]

A:
1.第一題(例題17-6)之書中的解答，乃是在求解當「桿件角度固定」時之θ角。可是依題意，設若θ=0 時由靜止起動，則在滾輪移動4ft時，桿件未必已達角度固定之狀態。所以，此題之解答似乎是「解非所問」，或是說題目本身敘述有問題。

老師
請問這題作用在滾輪的力量5lb,應該是瞬間突然加載的力量?然後一直維持5lb的力量作用在滾輪?
若題目要求桿件到達`theta`角時(此後桿件維持`theta`角),滾輪所走的距離
是用能量守恆的方式求解嗎?
也就是
設零位面為靜止狀態下桿件質心位置,也就是滾輪下垂直距離1.5ft
靜止狀態(初始狀態)
動能`T_1=0`,位能`U_1=0`
桿件`theta`角時
`T_2=1/2*I_0*(omega)^2=0.5*(1/3*m*L^2)*(omega)^2=0.5*(1/3*6*3^2)*(omega)^2`
因為此時桿件維持`theta`,所以角速度`omega=0`
`T_2=0`
位能
`U_2=6*g*(1.5-1.5cos(theta))`
設距離S
保守能5lb*S
由`T_2+U_2+5S=0`=>`6*g*(1.5-1.5cos(theta))+5S=0`
但還少一個條件,是要從哪裡找出來呢?

4.你所述「桿的質心運動方式應該是曲線平移?應不會有旋轉才對?」，這當中隱含一些觀念上的問題:
(1)平移或旋轉，乃是指「一個物體」的運動。而質心只是「一個點」，不可說平移或旋轉。
(2)此題之桿件(一個物體)乃作包含平移及旋轉的「一般運動」。
(3)當然，因為由靜止起動的瞬間，桿件之角速度為零，所以，你可說此瞬間沒有旋轉(ω=0)，但還是有角加速度。

請問老師
質心是剛體的重心也是質點,應該有平移運動量吧?

另外,equitar兄:曲線平移的剛體運動最典型例子如下圖

整個薄板(剛體)沒有轉動,只是隨著AE,DF連桿平移運動

[trlct]

老師
請問這題作用在滾輪的力量5lb,應該是瞬間突然加載的力量?然後一直維持5lb的力量作用在滾輪?
若題目要求桿件到達`theta`角時(此後桿件維持`theta`角),滾輪所走的距離
是用能量守恆的方式求解嗎?
也就是
設零位面為靜止狀態下桿件質心位置,也就是滾輪下垂直距離1.5ft
靜止狀態(初始狀態)
動能`T_1=0`,位能`U_1=0`
桿件`theta`角時
`T_2=1/2*I_0*(omega)^2=0.5*(1/3*m*L^2)*(omega)^2=0.5*(1/3*6*3^2)*(omega)^2`
因為此時桿件維持`theta`,所以角速度`omega=0`
`T_2=0`
......

A:
1.上述T2=0的求法有誤喔。
2.就算角度能達固定值，此時桿作「平移運動」，其動能並非零。
3.其實此題若真為「作用在滾輪的力量5lb,應該是瞬間突然加載的力量?然後一直維持5lb的力量作用在滾輪?」，
那其解將十分複雜，而且必須再加一些條件後才能得解。...有機會可找我面談。

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[trlct]

回覆 laimaddux31：

請問老師
質心是剛體的重心也是質點,應該有平移運動量吧?

A:
1.先重覆一次前面所提過的觀念：
(1)角運動:「角速度」及「角加速度」是「一個剛體」的運動量！
(2)線運動:「速度」及「加速度」則是「一個點」的運動量！


2.所謂「平移」是指「不旋轉」，乃是沒有「角運動」的意思。所以，「平移」只能用以描述「一個剛體」的運動，而不能指「一個點」。...不要將「平移運動」誤為「線運動」。

3.剛體的「質心」與「重心」未必重合！...均質剛體在均勻重力場中，其質心才與重心在相同位置。

4.質心是「一個點」，所以有「線運動(速度及加速度)」，但不能說其作「平移運動」！...不要將「平移運動」誤為「線運動」。

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