[問題] 諧和變位法的桿件內力求解

[smalllolo]

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▼ 參考資料

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2.


第一題跟第二題求解過程中，利用外力作用求得桿件內力，小妹我用桁架分析最基本結點法
與斷面法就是解不出交叉的那幾枝桿件，可否給我指點一下，小妹好苦惱，拜託大家了 >"<

[qqcay123]

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第一題跟第二題求解過程中，利用外力作用求得桿件內力，小妹我用桁架分析最基本結點法
與斷面法就是解不出交叉的那幾枝桿件，可否給我指點一下，小妹好苦惱，拜託大家了 >"<

兩題皆屬一次靜不定桁架，一般用力法解或功法解(端看個人喜好)

力法~諧和變位法:
取交叉其中一個為贅力桿件，將結構分為基元結構(沒贅力桿，但是有外力)，另一單位贅力作用在基元結構上，帶入協和變形法公式，得贅力桿件力，以此推的所有桿件力。

功法~最小功法:
取交叉內任一桿件假設為Q力，作用在基元結構得所有桿件力，總U取對Q的偏微分=0，得Q力，以此推得所有桿件力。

[tcou1013]

這兩個桁架均屬於內力一次靜不定桁架，利用諧和變位法求解時，可採圖一、二中交叉之任一桿件之一對內力為贅力（注意！一定要畫出一對內力）就可以分出基元結構。之後將外力作用在基元結構上，此時取贅力桿之內力為零（你要想清楚為何要這樣子做），以節點法求出各桿內力s，之後將剛剛取的贅力桿之內力令為1，作用於基元結構上（此時桁架上無外力作用），同樣依序求出此時各桿的虛內力（若以單位力法來看），最後以桿件切口相對位移為0去寫諧和變位方程式，切記！切口相對位移是外力作用於基元結構所造成桿件切口位移與贅力作用於基元結構造成桿件切口位移兩者的疊加為0！祝你好運！

[laimaddux31]

第1題
為2度靜不定桁架結構
(靜不定度n=b+r-2j=14+4-2*8=2)
設Cd桿為贅力S
及e點水平反力`e_h`為贅力
各桿內力`N_i`
`N_(cD)=s+20`
`N_(cC)=N_(dD)=-0.8S`
`N_(CD)=-0.6S-24`
`N_(cd)=-0.6S+12+e_h`

`u_i=(partial(N_i))/(partial(S))`
`sumu_i*(N_i*L_i)/(EA)=0`

`S/(AE)*(1*40*2+(0.6)^2*24*2+(0.8)^2*32*2)-14.4(e_h)/(AE)+1/(AE)*(0.6*24*24+20*40-0.6*12*24)=0`--->1

`-14.4S+96e_h+2304=0`--->2

解1,2式得S=-3.245,`e_h`=-24.487

第2題
設BC桿為贅力S

`S/(AE)*(1*12*2+(4/3)^2*16*2+(5/3)^2*20*2)+1/(AE)*(67.5*12+4/3*60*16+4/3*120*16+5/3*37.5*20)=0`
S=-43.75

[tcou1013]

多謝下方大大的題解，我圖一少看了一支斜桿，因此是兩次靜不定沒錯！