請問老師關於這挫屈問題，有效因子k值應該取多少才洽當?

[Domon]

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上面的圖是借版友chengyu66的

該題大家討論出來的答案不一，

關鍵都在鐵線條件未給，不知如何下手......

請問老師您認為k應該取多少才對?

B點究竟要當成定向支承, 自由端, 鉸支承, 或是要另外再堆導一個?

懇請您幫忙解惑，感激不盡

[eguitar]

上面的圖是借版友chengyu66的

該題大家討論出來的答案不一，

關鍵都在鐵線條件未給，不知如何下手......

請問老師您認為k應該取多少才對?

B點究竟要當成定向支承, 自由端, 鉸支承, 或是要另外再堆導一個?

懇請您幫忙解惑，感激不盡

鐵線應該自行假設 EA就好了吧?

[trlct]

上面的圖是借版友chengyu66的
該題大家討論出來的答案不一，
關鍵都在鐵線條件未給，不知如何下手......

A:
1.當挫屈發生在xy平面時，A端固定，B端如同鉸支承，K=0.7。(使用Iz)
2.當挫屈發生在xz平面時，A端固定，B端如同自由端，K=2。(使用Iy)
3.比較兩種狀況，取較小之Pcr值。

[laimaddux31]

有爭議的試題
可再考後三天內
提出申訴
也就是 今天是最後一天
提出申訴的期限了
請盡快 依照應考須知裡面
附件跟說明去申訴吧
不只幫自己爭權益
也會幫到很多考生

[Domon]

上面的圖是借版友chengyu66的
該題大家討論出來的答案不一，
關鍵都在鐵線條件未給，不知如何下手......

A:
1.當挫屈發生在xy平面時，A端固定，B端如同鉸支承，K=0.7。(使用Iz)
2.當挫屈發生在xz平面時，A端固定，B端如同自由端，K=2。(使用Iy)
3.比較兩種狀況，取較小之Pcr值。

請問老師，挫屈在xz平面時，B端為何能當成自由端呢?

在該面上B端不會受到繩子牽制嗎?

謝謝您

[laimaddux31]

在題目所示圖上是XY平面
繩索束制B端 Y向

在XZ平面上 看起來就是懸臂樑
繩索並沒有作用
你可以想像XZ平面是桌面,繩索放在桌面上一端固定一端滾支
繩索垂直桌面向被你提起時因為忽略小變形
所以繩索沒有受張力

一般合理假設是樑的EI=const,,EA->`oo`也就是忽略軸向變形
繩索只考慮EA=const.,而沒有EI

所以假設B端垂直向位移`Delta`
繩索`(EA)/(1.25L)`=`K_s`

B端垂向力w'=`w_(cr)-0.36K_s*Delta`
B點軸向壓力N=`0.48K_S*Delta`
A點為原點,X處力矩M(X)=`w'(L-X)+N(L-Delta)`
EIy(X)=M(X)
設`beta^2=N/(EI)`
最後解得特徵方程式`tan(beta*L)=(N*beta(Delta-(W')/N))/(w')`

但是繩索勁度`K_s`未知情況下
上述特徵方程式沒辦法解挫屈載眾`W_(cr)`
所以假設`Delta=0`去求解是OK的

細長比KL/r
y軸:
`K_y`=2,迴轉半徑`r_y=sqrt((I_y)/A)=sqrt((200*100^3/12)/(200*100))=28.868`
Z軸:
`K_Z`=0.7,迴轉半徑`r_z=sqrt((I_z)/A)=sqrt((100*200^3/12)/(200*100))=57.735`
細長比`(k_Z*L)/(r_Z)<(K_y*L)/(r_y)`
`:.`y軸挫屈
挫屈載重`W_(cr)=1.439MN`

[AllenYen]

在題目所示圖上是XY平面
繩索束制B端 Y向

在XZ平面上 看起來就是懸臂樑
繩索並沒有作用
你可以想像XZ平面是桌面,繩索放在桌面上一端固定一端滾支
繩索垂直桌面向被你提起時因為忽略小變形
所以繩索沒有受張力

一般合理假設是樑的EI=const,,EA->`oo`也就是忽略軸向變形
繩索只考慮EA=const.,而沒有EI

所以假設B端垂直向位移`Delta`
繩索`(EA)/(1.25L)`=`K_s`

B端垂向力w'=`w_(cr)-0.36K_s*Delta`
B點軸向壓力N=`0.48K_S*Delta`
A點為原點,X處力矩M(X)=`w'(L-X)+N(L-Delta)`
EIy(X)=M(X)
設`beta^2=N/(EI)`
最後解得特徵方程式`tan(beta*L)=(N*beta(Delta-(W')/N))/(w')`

但是繩索勁度`K_s`未知情況下
上述特徵方程式沒辦法解挫屈載眾`W_(cr)`
所以假設`Delta=0`去求解是OK的
`

此處的繩索若用靜力學把它視為不可拉伸的剛體，就不用考慮到底B點會不會有側移。
再者，繩索剛度資料沒給，你用材力的特徵值解法時，繩索跟梁的剛度都須給定，否則
解到後來肯定無解，不須繞了一大圈解到你上面那一大串式子才發現無解，只好假設無側移...
當然這也是一種證明手段啦。可參考這篇文章:
http://bbs.civilgroup.org/viewtopic.php ... ght=#17259
一點想法，僅供參考....

細長比KL/r
y軸:
`K_y`=2,迴轉半徑`r_y=sqrt((I_y)/A)=sqrt((200*100^3/12)/(200*100))=28.868`
Z軸:
`K_Z`=0.7,迴轉半徑`r_z=sqrt((I_z)/A)=sqrt((100*200^3/12)/(200*100))=57.735`
細長比`(k_Z*L)/(r_Z)<(K_y*L)/(r_y)`
`:.`y軸挫屈
挫屈載重`W_(cr)=1.439MN`

[eguitar]

請問未給定ea 為何不假設繩子為EA 後 解繩子內力?

[laimaddux31]

假設鐵線剛度為EA
則鐵線受拉力T=`(20W)/((125I_z)/(AL^2)-12)`

然後你可以推導挫屈特徵方程式(如前述)
但是鐵線斷面積A未知,沒法求解出`W_(cr)`

[AllenYen]

假設鐵線剛度為EA
則鐵線受拉力T=`(20W)/((125I_z)/(AL^2)-12)`

然後你可以推導挫屈特徵方程式(如前述)
但是鐵線斷面積A未知,沒法求解出`W_(cr)`

L大，你前面推導挫屈特徵方程式時，應該是考慮挫屈在XY平面內吧~

但你只假設B點有側移的自由度，並沒有考慮旋轉自由度，但其實B點應該是可以旋轉的吧。

不過最後還是會解不出Wcr，因為鋼線的剛度沒給....最以作虛功~

而且我剛想了一下，你推導挫屈方程式最後因為鋼線剛度沒給，所以你的結論是假設沒有側移是合理的。

這邏輯似乎怪怪的... 要證明B點有無側移，跟推導挫屈方程式有何關係???
(我的想法，僅供參考^^)


另外回覆樓樓上E大，補強桿你假設剛度EA下去解的話，本題難度會爆表，怎說?

妳光是決定B點的邊界條件就很難了，因為B點到時既不是自由端也不是鉸接端，應該會變成一個

線彈簧加旋轉彈簧。到時只能整理出很難看的挫屈方程式而已...


總而言之，我認為出題者並不是忘記給補強桿的剛度，而是刻意的...就是要簡化題目的難度。若真是這樣的話，自行亂假設只會給自己徒增困擾，增加落榜機率...有時候在考場，考生的臨場反應也是很關鍵的!

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