有關結構學裡彎矩的符號問題

[小蔡]

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最近有人問到這個問題，一時之間不知道怎麼回答，問題是，就一般靜定的結構，比如說簡支樑，長度為10m，中間(5m)有一個「順時針」10t-m的moment，則計算左邊支點的反力為1t向下，右邊支點的反力則為1t向上，那我的問題是，在畫彎矩圖的時候，為何在5m的地方，其彎矩是向上跳呢？而不是向下跳呢？也就是為何題目一開始的順時針彎矩是「正」的呢？這是自己假設的還是？若是自己假設的話，那代表符號法則相反的話，是否剪力、彎矩圖也會相反呢？很簡單的觀念問題，但一時忘了怎麼解釋，還請各位大大回答一下小弟的問題。謝謝

[edwinfan]

取自由體時，沒過支點，算得之彎距1；過支點，算得之彎距2。
畫彎距圖時，支點處會有兩個彎距值。到底是往上畫還是往下畫，
全看取自由體時所算得之彎距值。

[d8633030]

為何在5m的地方，其彎矩是向上跳呢?
取左側自由體來看,"順時針"表示為"正彎矩",故需往上跳5,若為"逆時針"表示為"負彎矩",故需往下跳5
,所以看你取的"自由體",桿端力為何才決定?一般都是定義自由體"上緣受壓,剪力繞自由體順時針為正",而自由體兩側就變成,"剪力左下右上,彎矩左逆右順"

[小蔡]

d8633030大大
我有點看不懂耶！彎矩為正應該是左順右逆吧？

[c3chen]

d8633030大大
我有點看不懂耶！彎矩為正應該是左順右逆吧？

個人淺見,提供參考
1.符號系統:彎矩正值:桿件左順右逆
2.例題計算
a.取彎矩作用點的左邊一點點計算左邊自由體,得彎矩-5t-m(內力)
b.取彎矩作用點的右邊一點點計算右邊自由體,得彎矩+5t-m(內力)
c.故於作用點的內力圖,為由-5至+5,即向上劃10

故順時針的外力彎矩,將造成作用點的內力彎矩突增正值

希望可以解決你的疑惑

[yuhming]

版主
反問你一個問題
簡支樑，長度為10m，中間(5m)有一個向下10t的集中載重
在畫剪力圖的時候，為何在5m的地方，其剪力是向下跳而不是向上跳呢？
想想看，道理是一樣的

[kassimali]

最近有人問到這個問題，一時之間不知道怎麼回答，問題是，就一般靜定的結構，比如說簡支樑，長度為10m，中間(5m)有一個「順時針」10t-m的moment，則計算左邊支點的反力為1t向下，右邊支點的反力則為1t向上，那我的問題是，在畫彎矩圖的時候，為何在5m的地方，其彎矩是向上跳呢？而不是向下跳呢？也就是為何題目一開始的順時針彎矩是「正」的呢？這是自己假設的還是？若是自己假設的話，那代表符號法則相反的話，是否剪力、彎矩圖也會相反呢？很簡單的觀念問題，但一時忘了怎麼解釋，還請各位大大回答一下小弟的問題。謝謝

梁的內力符號系統當中, 彎矩採彎向上為正,在結構學習慣稱受壓側為正
(因為如果桿件放斜的,你就無法用上下做判斷了)

1.您所謂"5m的地方",嚴格說來應該是指節點5m處的"右邊一點點"
2.許多人判斷往上往下跳,都是用自己的"直覺判斷",但直覺往往是錯的
別怕浪費時間,將自由體切開來看!節點歸節點, 桿件歸桿件, 一目暸然!
3.你可從圖中清楚看到節點右邊一點點處, 為了滿足節點平衡, 必存在一逆時針的內彎矩(綠色)!
這逆時針的內彎矩在桿件內力符號系統是彎向上的, 故畫彎矩圖時會有個+5的值存在!
同理可知,彎矩圖同處的-5,是指節點的"左邊一點點"之內彎矩.-5到+5盡量別解釋成"往上跳",建議想成滿足節點靜平衡比較不會出錯
4.建議以靜平衡觀點判斷內力方向,並分清楚內力符號系統跟座標象限的差別.內彎矩規定往上彎為正,這是人為規定的;你如果規定往下彎為正(如果這麼做符合您"順時為正"的渴望),只是到時就換成彎矩圖上面是負,下面是正,反而更不直覺化!



有錯請不吝賜教,
謝謝!

[d8633030]

d8633030大大
我有點看不懂耶！彎矩為正應該是左順右逆吧？

這個觀念也是看天一劉老師結構力學學來的,在畫靜定影響線時非常需要用到,
劉老師的光碟非常值得買,我全套都買下來了

[小蔡]

to kassimali前輩
您這樣一講我就明白了，直接用力平衡去講解比較容易了解啦！

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