請教結構矩陣法

[s9428001]

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老師你好，這一題我故意使用勁度矩陣法求解
其中的 結構勁度矩陣`[K]`（紅色） 怪怪的
如果用紅色的矩陣去算逆矩陣時 整個逆矩陣變成`0`
一開始的變位轉換矩陣`[a]`對嗎？
雖然答案對了 不過感覺起來很怪
請老師指導

[s9428001]

李老師 圖沒有上傳好 抱歉 請老師指導

[Richmode]

老師你好，這一題我故意使用勁度矩陣法求解
其中的 結構勁度矩陣`[K]`（紅色） 怪怪的
如果用紅色的矩陣去算逆矩陣時 整個逆矩陣變成`0`
一開始的變位轉換矩陣`[a]`對嗎？
雖然答案對了 不過感覺起來很怪
請老師指導

我的看法：

1.B點是固定端，沒有轉角，也就是沒有r2

2.所以你的a矩陣應該是2X1的矩陣, a11=1 ，a21=0

3.乘出來的K=4EI/L

4.r1=MaL/4EI

後面的步驟應該就不用贅述了

希望這樣有幫到你~~

[s9428001]

李老師 你好
剛學矩陣沒多久，想請老師幫忙看一下
這一題錯在那裡 謝謝

[bik1218]

我試著幫忙回答：
一、首先，本題若只是要求反力RB，鎖住向量{MF}內僅須考慮反力RB即可，無需考慮MBAF及MBCF。在自由度1、2皆鎖住的情況下，RB反力為0，亦即{MF}＝{0}，為一1*1之零向量。
二、等值節點載重向量{R}無誤。
三、勁度矩陣［K］有誤，以致後續計算皆誤，k22應為54EI/L^3。
四、{r}＝{0 (5wL^4)/(216EI)}^T。
五、內力向量{Q}＝［T］{r}+{MF}＝[0 (48EI)/L^3]{r}+{0}＝{10wL/9}(向上)。
六、若採用基本變位公式，取彈簧內力F為贅力，亦可快速求得F＝10wL/9(壓力)，則RB＝10wL/9(向上)。

[s9428001]

請教bik1218：
您說：本題若只是要求反力`R_b`，鎖住向量`[M_(f)]`內僅須考慮反力`R_b`即可，無需考慮`M_(baf)`及`M_(bcf)`。
請問如果也要求`M_(ba)`及`M_(bc)`時
`[M_(f)]`矩陣是不是`[ (WL2)/8 (-WL2)/8 0 ]`的轉置矩陣

最下方的`r2=1`變位圖裡 那二個紅色彎矩`(3EI)/(L2)`方向有錯嗎
我套用的是第4個圖，不過我只學過簡支端動1 沒學過固定端動1
這一題是固定端動1 不知道可不可以用第4個圖呢？
還是你有固定端動1的彎矩值
基本變位是我最差的 呵 謝謝你的幫忙

[Richmode]

我試著幫忙回答：
一、首先，本題若只是要求反力RB，鎖住向量{MF}內僅須考慮反力RB即可，無需考慮MBAF及MBCF。在自由度1、2皆鎖住的情況下，RB反力為0，亦即{MF}＝{0}，為一1*1之零向量。
二、等值節點載重向量{R}無誤。
三、勁度矩陣［K］有誤，以致後續計算皆誤，k22應為54EI/L^3。
四、{r}＝{0 (5wL^4)/(216EI)}^T。
五、內力向量{Q}＝［T］{r}+{MF}＝[0 (48EI)/L^3]{r}+{0}＝{10wL/9}(向上)。
六、若採用基本變位公式，取彈簧內力F為贅力，亦可快速求得F＝10wL/9(壓力)，則RB＝10wL/9(向上)。

謝謝板友bik1218的熱心幫忙，他已經指出問題所在了

主要是K矩陣算錯
K22應該是48EI/L^3+3EI/L^3+3EI/L^3=54EI/L^3
其他部分你的觀念並沒有問題
額外發現一個地方，你的T22是不是筆誤??
T22應該是3EI/L^2，而非-3EI/L^2

然後MF矩陣內的SB應該是零

所謂MF就是簡單來講就是傾角變位法中的MF

也就"當所有的節點都不能動(FIXED)的情況下所引致的桿端彎矩值"
(有使用修正端的固端彎矩，那另當別論)

既然2自由度被鎖住了，當然彈簧就不會有內力產生(沒有變形)

再次感謝bik1218的熱心幫忙

[s9428001]

請問老師
最下方的`r2=1`變位圖裡 那二個紅色彎矩`(3EI)/(L2)`方向有錯嗎
我套用的是第4個圖，不過我只學過簡支端動1 沒學過固定端動1
這一題是固定端動1 不知道可不可以用第4個圖呢？
`T22`我抄錯了
這4個圖我是用死背的 因為題目的變形圖不會剛好每次都跟這4個圖一樣
所以我常常分不清順時針或逆時針
我會把這4個圖用油性奇異筆畫在透明板上 然後看變位圖去旋轉或倒看透明板來分辯順逆時針
例如第3個圖是右邊向下動1左邊不動是的固端彎矩逆時針
如果今天是右邊向上動1左邊不動時 我就會倒轉透明板得知是 順時針的固端彎矩
由於考場不能帶透明板 請問老師有更好的方式嗎？
謝謝老師指導

[Richmode]

請問老師
最下方的`r2=1`變位圖裡 那二個紅色彎矩`(3EI)/(L2)`方向有錯嗎
我套用的是第4個圖，不過我只學過簡支端動1 沒學過固定端動1
這一題是固定端動1 不知道可不可以用第4個圖呢？
`T22`我抄錯了
這4個圖我是用死背的 因為題目的變形圖不會剛好每次都跟這4個圖一樣
所以我常常分不清順時針或逆時針
我會把這4個圖用油性奇異筆畫在透明板上 然後看變位圖去旋轉或倒看透明板來分辯順逆時針
例如第3個圖是右邊向下動1左邊不動是的固端彎矩逆時針
如果今天是右邊向上動1左邊不動時 我就會倒轉透明板得知是 順時針的固端彎矩
由於考場不能帶透明板 請問老師有更好的方式嗎？
謝謝老師指導

這是大工程

簡單來說，你先把變位前桿件兩端的節點用一條線連起來(線A)

再把變位後的節點用一條線連起來(線B)

如果A到B是順時針走，那桿端的彎矩就是逆時針
(想像一下，就像時鐘的分針從1點五分走到1點十分，1點五分就是線A，1點十分就是線B)

反之，如果A到B是逆時針走，桿端的彎矩就是順時針

不知這樣是否清楚，如果還是不太清楚，你可以星期一晚上來X華找我，當面比較容易說明

就算不是學員也沒關係 ^^

PS：最下方的`r2=1`變位圖裡 那二個紅色彎矩`(3EI)/(L2)`方向是對的

[s9428001]

老師的表達能力很好 我懂了 謝謝
不是X華的學員老師也願意當面指導 太感動了

底下這一題我試著去建立`[K]`
不過整體彎矩平衡得到 `K_(12)=0`
`K_(12)`跟`K_(21)`要相同才對
請老師指導


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