請問簡支梁使用體積積分法問題

[信長]

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▼ 參考資料

題目是一簡支梁長度L=16m,EI為常數 , 左邊一半受均佈荷重W=2t/m ,欲求中點變位使用體積積分法,以中點為固定端畫M/EI圖, 以中點為固定端畫m圖答案為853t-m3/EI(正解),而M/EI圖使用左端為固定端而m圖使用中點或使用左端為固定端答案卻為1195t-m3/EI , 請教各位大大體積積分法使用個別彎矩圖畫M/EI圖及m圖有何限定嗎?(目前讀到單位力法出現了一些疑問,感覺補習班沒教清楚)

[o398]

剛剛幫你試算了一下...

你的體積積分問題出在實際M/EI圖的分段點(上課老師應該會提醒)

以都取左端為例~實際M/EI上面是大三角形~下面拋物線

小m圖上面大三角型~下面小三角形~~

你體積積分的時候要用兩邊都有面積的下去積(不太會形容希望你可以體會)

你有問題的部分是你用實際大三角形的面積~型心位置直接乘小m圖的值

等於一個用了完整的圖一個只用了一半

應該是要把大三角形從中間拆開~變成一個梯形跟一個小三角

然後把梯形分成兩個圖分別對小m圖做體積積分

再加上另外三塊面積(這三塊你應該沒算錯)

總共5塊面積完成計算~

另外一個方法大同小異就沒幫你試了

如果以上內容有誤~還麻煩指教

[信長]

謝謝您的回答!我想我應該了解您的意思了,是不是分段積分時固定端選擇就需分段,
因為我看了幾題使用函數法積分有分段時,體積積分也是分段的情況,如是這樣我大概懂了
謝謝!老師上課真的沒講清楚。

[o398]

謝謝您的回答!我想我應該了解您的意思了,是不是分段積分時固定端選擇就需分段,
因為我看了幾題使用函數法積分有分段時,體積積分也是分段的情況,因為函數積分時是積兩邊0-8m的範圍嗎!如是這樣我大概懂了
謝謝!

基本上我覺得函數積分..跟體積積分分段應該不能混為一談

只針對體積積分再換一個說法好了...

體積積分要成立...其中一函數要為線性(也就是我們用的m圖)

依左端為固定端來說~如果你將真實M/EI圖的大三角形全部計算進去

這樣你對應的m圖就變成了一個斜線段+一個水平段(並非線性ax+b的情況)

不知道這樣會不會讓你比較容易判別分段...

以上如有錯誤也煩請指教~

[信長]

M/EI圖及m圖繪彎矩圖固定端可自由選擇,但原載重圖遇有彎矩函數分段點或EI分段點也就是彎矩圖轉折處,M/EI圖圖形就需分割,因分割後圖形分割線左右所包含的圖形面積*各自Y-就是分段積分M/EI*m的範圍,故固定端設在剛好分段點(如EI分段處或圴佈載重施加處)圖形也較好算,不知我現在的體認是否正確?

[o398]

原則上應該是沒問題

不過設在分段點不一定是最容易算的

如懸臂樑...可能設在固定端會好算點

[信長]

感謝大大鼎力相肋!

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