工數向量計算方面的問題..

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今天上的向量我遇到一個問題 是例題老師沒有上 我自己算不出來
所以上來請各位幫幫我 我知道問計算過程蠻蠢的 可是還是請各位幫幫我

題目是這樣

溫度分布場 T(x,y,z)=x² y+3xz²
at(2,1,-1) u=3i+2j-k之方向導數

▽T=(2xy+3z ²) i+x ² j+6xz k=7i+4j-12k

方向導數 dt/ds=▽T。ｕ=41/√14(根號14分之41)

我不懂它根號14分之41的根號14和41怎麼來的 懇請大大為我解惑 謝謝

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今天上的向量我遇到一個問題 是例題老師沒有上 我自己算不出來
所以上來請各位幫幫我 我知道問計算過程蠻蠢的 可是還是請各位幫幫我

題目是這樣

溫度分布場 T(x,y,z)=x² y+3xz²
at(2,1,-1) u=3i+2j-k之方向導數

▽T=(2xy+3z ²) i+x ² j+6xz k=7i+4j-12k

方向導數 dt/ds=▽T。ｕ=41/√14(根號14分之41)

我不懂它根號14分之41的根號14和41怎麼來的 懇請大大為我解惑 謝謝

讓我想想，應該是這樣~
根號14 是u的長度，因為你算方向導數時的u必須是"單位向量"
至於分子41就是▽T"dot"u出來的結果
41=7*3+4*2+(-12)*(-1)

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謝謝大大的回答 可是我還是不懂u的長度怎麼算的
老師講的例題是這樣
溫度分布T(x,y,z)=x²+2y²+3z²
at(0,1,2)沿x=t y=1+t z=(2+t)之方向導數?
dt/ds=▽T。ｕ=(4j+12k)dot(i+j+k/√3)=16/√3(根號3分之16)

老師說u就是 x=1t y=1+1t z=(2+1t)
中t前方那個數字 所以是根號3...

可能是我理解錯誤 麻煩各位幫我解決一下...
謝謝

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謝謝大大的回答 可是我還是不懂u的長度怎麼算的
老師講的例題是這樣
溫度分布T(x,y,z)=x²+2y²+3z²
at(0,1,2)沿x=t y=1+t z=(2+t)之方向導數?
dt/ds=▽T。ｕ=(4j+12k)dot(i+j+k/√3)=16/√3(根號3分之16)

老師說u就是 x=1t y=1+1t z=(2+1t)
中t前方那個數字 所以是根號3...

可能是我理解錯誤 麻煩各位幫我解決一下...
謝謝

長度的算法是把 i j k 前面的數字平方加起來開根號

例： 3i+2j-k=>長度等於 (3^2+2^2+(-1)^2)^0.5=根號14

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謝謝大大的回答 看來是我上課不夠認真

謝謝!!