請問一下98年土木普考工力第一題靜不定梁解三次方程式問題~~請各位不吝指教~~感謝

[citysony]

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▼ 參考資料

本題九華的解答是使用彎距面積法

其中有一條方程式我解不出來,請各位前賢指點~

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

他的解答是 X=0.4215L (一度靜不定梁最大位移發生處)

這是數學的問題,想不到普考考那麼難

各位各位高手可以告訴我求出X的詳細過程嗎?

[chc]

個人建議:
用積分法解題就好,
毛大說過力距面積法適用在懸臂梁,
如果時間允許或者是要考結構技師者,再來研究靜不定力距面積法解題.
可能比較好吧...

[opender]

本題九華的解答是使用彎距面積法

其中有一條方程式我解不出來,請各位前賢指點~

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

他的解答是 X=0.4215L (一度靜不定梁最大位移發生處)

這是數學的問題,想不到普考考那麼難

各位各位高手可以告訴我求出X的詳細過程嗎?

解一元三次方程式 : 8X^3 - 9X^2 + 1 = 0，用試誤法，x=0為1，x=0.5為-0.25，表示x在0~0.5間，再試x=0.4為0.072，表示x在0.4~0.5間，就這樣再試下去，計算機多按幾次，答案就出來了 ~~

[studyhard33]

用【試誤法】求解：

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

=> X^3 – 1.125LX^2 + 0.125L^3 = 0

X = 0 ~ L => 0.125L^3 ~ -0.25L^3

X = 0 ~ 0.5L => 0.125L^3 ~ - 0.003L^3

X = 0.4L ~ 0.5L => 0.009L^3 ~ - 0.03125L^3

X = 0.41L ~ 0.45 => 0.00481 ~ - 0.01169

X = 0.41L ~ 0.42L => 0.00481 ~ 0.000638

X = 0.42L ~ 0.43L => 0.000638 ~ - 0.0035055

X = 0.421L ~ 0.422L => 0.000222336 ~ - 0.000193052

X = 0.4211L ~ 0.4215L => 0.000180785 ~ 0.00001467

X = 0.4215L 最趨近於零

所以答案 X = 0.4215L

[citysony]

用【試誤法】求解：

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

=> X^3 – 1.125LX^2 + 0.125L^3 = 0

X = 0 ~ L => 0.125L^3 ~ -0.25L^3

X = 0 ~ 0.5L => 0.125L^3 ~ - 0.003L^3

X = 0.4L ~ 0.5L => 0.009L^3 ~ - 0.03125L^3

X = 0.41L ~ 0.45 => 0.00481 ~ - 0.01169

X = 0.41L ~ 0.42L => 0.00481 ~ 0.000638

X = 0.42L ~ 0.43L => 0.000638 ~ - 0.0035055

X = 0.421L ~ 0.422L => 0.000222336 ~ - 0.000193052

X = 0.4211L ~ 0.4215L => 0.000180785 ~ 0.00001467

X = 0.4215L 最趨近於零

所以答案 X = 0.4215L

謝謝各位高手

九華解答中下面這個式子

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

就變成

( 8 X^2 - LX^2 - L^2 ) ( X - L ) = 0

然後X=0.4215L

=> 劉啟台老師好像是用降根的方法,不是用試誤法,得到精確解

可是我完全看不懂他這個式子怎們來的

大家可以告訴我嗎
感謝~~

[balyss]

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

(已知x=L為其中一解)就變成

( 8 X^2 - LX- L^2 ) ( X - L ) = 0 展開與原式相同
X=L 不符
X<0不符
x=0.4125L

[pclt]

用【試誤法】求解：

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

=> X^3 – 1.125LX^2 + 0.125L^3 = 0

X = 0 ~ L => 0.125L^3 ~ -0.25L^3

X = 0 ~ 0.5L => 0.125L^3 ~ - 0.003L^3

X = 0.4L ~ 0.5L => 0.009L^3 ~ - 0.03125L^3

X = 0.41L ~ 0.45 => 0.00481 ~ - 0.01169

X = 0.41L ~ 0.42L => 0.00481 ~ 0.000638

X = 0.42L ~ 0.43L => 0.000638 ~ - 0.0035055

X = 0.421L ~ 0.422L => 0.000222336 ~ - 0.000193052

X = 0.4211L ~ 0.4215L => 0.000180785 ~ 0.00001467

X = 0.4215L 最趨近於零

所以答案 X = 0.4215L

謝謝各位高手

九華解答中下面這個式子

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

就變成

( 8 X^2 - LX^2 - L^2 ) ( X - L ) = 0

然後X=0.4215L

=> 劉啟台老師好像是用降根的方法,不是用試誤法,得到精確解

可是我完全看不懂他這個式子怎們來的

大家可以告訴我嗎
感謝~~

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

8X^3 - 8LX^2 - LX^2 + L^3 = 0

8X^2(X-L) - L(X^2-L^2) = 0

8X^2(X-L) - L(X+L)(X-L) = 0

(X-L) 提出

(8X^2 - LX - L^2)(X-L) = 0 <-- 不是 LX^2

解出 X = L 或 X = 0.4215L 或 X = -0.2965L

希望對你有幫助

[citysony]

謝謝各位高手的解惑~~

[uni7]

8*(x^3)-9*L*(x^2)+(L^3)=0
上式同除(L^3)變成：
8*(x/L)^3-9*(x/L)^2+1=0

LET A=x/L
8*(A^3)-9*(A^2)+1=0
上式可知A=1，故(A-1)*[8*(A^2)-A-1]=0
A=1 , 0.4215 , -0.2965
x= L , 0.4215L , -0.2965L

[tinann]

這題考在普考是蠻扯的

如果有背固端彎距 把反力直接寫出來

再以積分法 去解 速度就非常快了~~

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