請問一下98年土木普考工力第一題靜不定梁解三次方程式問題~~請各位不吝指教~~感謝

[studyhard33]

加入土木人討論區粉絲團

▼ 參考資料

請問版上前輩！

此題可以利用【彎矩圖】求出固定端外的最大彎矩嗎？

再利用【共軛梁】求出此梁的最大位移嗎？

小弟個人認為，利用【積分法】在假設X方程式時，很難能判斷，一但假設錯誤，後面的答案與計算過程就全錯了。

[foreverad]

請問版上前輩！

此題可以利用【彎矩圖】求出固定端外的最大彎矩嗎？

再利用【共軛梁】求出此梁的最大位移嗎？

小弟個人認為，利用【積分法】在假設X方程式時，很難能判斷，一但假設錯誤，後面的答案與計算過程就全錯了。

首先，此題求取之最大彎矩係為固端之外最大彎矩。

當然這是一個很基礎的一度靜不定樑，

取滾支反力為贅力並以基本變位公式搭配變形諧合可簡單解滾支反力，

即可求得彎矩圖並得最大彎矩。(用背的更快)

第二，共軛梁僅可解特定位置位移，用於此題必須先知道最大位移出現於何處，此題無從簡易得知。

另此題係為均載，M/EI圖是一個二次曲線，用共軛梁計算上似乎並沒有比較方便，

所以小弟認為基分法應該比較快速。

以上為小弟淺見，若有謬誤請各位大大不吝指教。

[studyhard33]

除固定端之外最大彎矩的計算過程：【使用重疊法與彎矩圖求解】



最大撓度的計算過程：【使用共軛梁法】




以上為小弟的思考邏輯與計算方法，

不知道是否有錯誤，麻煩版上前輩們不吝嗇指教，後學在此感激不盡，謝謝！

[foreverad]

最大彎矩部份是正確的；另最大撓度的求解，應該是錯誤的。

我想你的盲點應該在於何處為最大撓度的發生位置，

依照材料力學變形曲線的定義，撓度極值的發生位置，在斜率為零處，

並非如您所書"最大彎矩發生位置"。

這題有收錄毛老師材力之中，

書中以積分法解得X=0.422L，Ymax=0.00542*(W*L^4)/EI (向下)

以上，僅供參考。

如有謬誤之處，也請板上大大補充指教。

[studyhard33]

據以上圖形來看！

似乎可以證明我的理論：剪力為零處為最大彎矩處；最大彎矩處為最大撓度處。

斜率為零處為最大撓度處，似乎很接近最大彎矩處。但是答案卻有差？

後進不太喜歡用【積分法】，因為積分法在假設X方程式時，真的很難判斷，

一但方程式假設錯誤，後面的計算過程與答案都是全錯的。

只是，我剛剛所想出來的計算邏輯，自己也不是非常確定！

麻煩版上前輩們不吝嗇指教，後學在此感激不進，謝謝！

[jackrose93]

小弟也不太懂，說說自己的看法

和各位先進討論一下，原梁的彎矩圖為共軛梁的載重圖

不知是否因為已是載重而非彎矩圖了

所以因該要考慮減力，也就是剪力是不是要先求出來

在用自用體求最大載重處的彎矩，之後得到變位才對呢?

另外小弟用單位力法求得的變位為0.00534(qL^4)/(EI)

與答案有些差距，不知有沒有朋友也用單位力法求解

可以對對答案

[studyhard33]

小弟也不太懂，說說自己的看法

和各位先進討論一下，原梁的彎矩圖為共軛梁的載重圖

不知是否因為已是載重而非彎矩圖了

所以因該要考慮減力，也就是剪力是不是要先求出來

在用自用體求最大載重處的彎矩，之後得到變位才對呢?

據我推論，最大撓度處應該是 (0.0703qL^2) / EI 斷面處 ，

應該要排除 (0.125qL^2) / EI 處為最大撓度處，原本此處為固定端，

而且(0.0703qL^2) / EI 斷面處剪力，可由剪力圖得知為零。

附註：我也驗算過，(0.0703qL^2) / EI 斷面處剪力趨近於零，應該是計算上的誤差值。

另外小弟用單位力法求得的變位為0.00534(qL^4)/(EI)

與答案有些差距，不知有沒有朋友也用單位力法求解

可以對對答案

前輩您好！不知道可否要求您PO計算過程給大家參考呢？

[dert]

本題九華的解答是使用彎距面積法

其中有一條方程式我解不出來,請各位前賢指點~

8X^3 - 9LX^2 + L^3 = 0

他的解答是 X=0.4215L (一度靜不定梁最大位移發生處)

這是數學的問題,想不到普考考那麼難

各位各位高手可以告訴我求出X的詳細過程嗎?

解一元三次方程式 : 8X^3 - 9X^2 + 1 = 0，用試誤法，x=0為1，x=0.5為-0.25，表示x在0~0.5間，再試x=0.4為0.072，表示x在0.4~0.5間，就這樣再試下去，計算機多按幾次，答案就出來了 ~~

請問像這位大大的算法要如何知道第一位是由百位或十位或零以下開使算呢?

[s302-18]

你這ㄍ是國中數學問題 當你X=L時 代表他有 (X-L)的因式 你將他除上(X-L) 就得到拉

加入土木人討論區粉絲團