請問一個...有關廣義虎克定律的證明

[pp0620pp]

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就是在廣義虎克定律中,受σ1.σ2.σ3作用,利用疊加法可得下列3式,很容易得知
ε1=σ1/E-vσ2/E-vσ3/E......(1)
ε2=σ2/E-vσ1/E-vσ3/E......(2)
ε3=σ3/E-vσ1/E-vσ2/E......(3) (柏松比打不出來用v替代)

但要如何把上述3式,利用聯立方程式解出下面4~6式呢?
(雖然我知道各為大大都已經熟練到背下來了... )
推不太出來,不太想用死背的所以想知道一下過程...
σ1=E[(1-v)ε1+vε2+vε3]/(1+v)(1-2v)......(4)
σ2=E[vε1+(1-v)ε2+vε3]/(1+v)(1-2v)......(5)
σ2=E[vε1+vε2+(1-v)ε3]/(1+v)(1-2v)......(6)

敘述過程也可ex:(1)*(2)... 代回(3)之類,我再自己推推看
謝謝各位大大指導囉

[紫煌]

就是在廣義虎克定律中,受σ1.σ2.σ3作用,利用疊加法可得下列3式,很容易得知
ε1=σ1/E-vσ2/E-vσ3/E......(1)
ε2=σ2/E-vσ1/E-vσ3/E......(2)
ε3=σ3/E-vσ1/E-vσ2/E......(3) (柏松比打不出來用v替代)

但要如何把上述3式,利用聯立方程式解出下面4~6式呢?
(雖然我知道各為大大都已經熟練到背下來了... )
推不太出來,不太想用死背的所以想知道一下過程...
σ1=E[(1-v)ε1+vε2+vε3]/(1+v)(1-2v)......(4)
σ2=E[vε1+(1-v)ε2+vε3]/(1+v)(1-2v)......(5)
σ2=E[vε1+vε2+(1-v)ε3]/(1+v)(1-2v)......(6)

敘述過程也可ex:(1)*(2)... 代回(3)之類,我再自己推推看
謝謝各位大大指導囉

逆矩陣手法最快
{ε}=[A]*{σ}

{σ}=[A]^T*{ε}

求逆矩陣請看工數課本，結構學矩陣位法常用到。