靜不定問題請教大大

[frank0318]

加入土木人討論區粉絲團

▼ 參考資料

請問各位大大：

靜不定結構在內效應、外效應(EX：溫差、支承下陷、桿件過長...)的影響是什麼呢?

為何靜定與靜不定受外效應、內效應的影響不同呢?

例如：熱效應為何對靜定結構沒有熱應力影響?靜不定有影響?

例如：支承下陷導致桿件內力重分配，在靜定結構是否內力自行力平衡，下陷後內力

仍然沒有改變；那靜不定呢?贅力桿去除後可以恢復靜定結構，那贅力扮演的腳色是什麼呢?

支承下陷後，對靜不定的內力影響又如何呢?

例如：桿件過長(OR施工誤差)，考慮小變形狀態下，強行接合後，對靜定結構的影響也是內力、應力

不變嗎?那對靜不定結構的內力影響又如何呢?

小弟對於靜不定題目會算是會算，但總搞不清楚靜定與靜不定之間，贅力到底是什麼東西?...靜

定與靜不定，為何外效應(EX：熱效應...)對靜定沒影響、對靜不定有影響呢?

很壟長，真是不好意思，若懶得解釋，也可以麻煩告訴後輩哪裡可以查到相關資料，麻煩各位大大

解惑了，謝謝~~

[newyork]

靜定可以動來動去

[newgreen]

請問各位大大：

靜不定結構在內效應、外效應(EX：溫差、支承下陷、桿件過長...)的影響是什麼呢?

為何靜定與靜不定受外效應、內效應的影響不同呢?

例如：熱效應為何對靜定結構沒有熱應力影響?靜不定有影響?

例如：支承下陷導致桿件內力重分配，在靜定結構是否內力自行力平衡，下陷後內力

仍然沒有改變；那靜不定呢?贅力桿去除後可以恢復靜定結構，那贅力扮演的腳色是什麼呢?

支承下陷後，對靜不定的內力影響又如何呢?

例如：桿件過長(OR施工誤差)，考慮小變形狀態下，強行接合後，對靜定結構的影響也是內力、應力

不變嗎?那對靜不定結構的內力影響又如何呢?

小弟對於靜不定題目會算是會算，但總搞不清楚靜定與靜不定之間，贅力到底是什麼東西?...靜

定與靜不定，為何外效應(EX：熱效應...)對靜定沒影響、對靜不定有影響呢?

很壟長，真是不好意思，若懶得解釋，也可以麻煩告訴後輩哪裡可以查到相關資料，麻煩各位大大

解惑了，謝謝~~

靜定結構--力平衡可求得內力
靜不定結構--光靠力平衡無法求得內力，需考量變形條件

一個簡支樑
假設受到均佈力產生變形
你可很簡單的算出所有的內力

但如果簡支樑中央多了一個滾支承
你就無法只靠力平衡算出內力了
還要再考慮變形條件
因為滾支承也會受力
這個力量就是贅力

同樣的簡支樑
同樣受到均佈力的作用
樑中央產生了一個向下的垂直變位
此時你在樑中央的位置向上推一個力
推到變位為0時，然後看看這個力量是多少
因為變形相同的緣故
你會發現這個力量會跟設一個滾支承時
滾支承受的力量相同

同樣的簡支樑
你施一個力量
把中點往下推到某個變位
假設是1cm好了
然後你用一個滾支承把這個點給鎖住
再把所有外力都拿掉
你會發現明明沒有外力了
可是這個結構卻有變形
有變形就代表有內力
這代表靜不定結構受到支承擾動等等的外效應時
會產生內力

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


一個簡支樑
中間加了滾支撐變成靜不定結構
然後你推他，發現推不動
只有結構本身的變形
你一氣之下拿掉了中央的滾支承
再繼續推他
發現仍然推不動
這就是贅力的用途

但如果是普通簡支樑
拿掉了其中一個滾支撐
他就會不穩定的晃來晃去了


大概這樣舉幾個例子
不懂的話再說吧

[frank0318]

請問各位大大：

靜不定結構在內效應、外效應(EX：溫差、支承下陷、桿件過長...)的影響是什麼呢?

為何靜定與靜不定受外效應、內效應的影響不同呢?

例如：熱效應為何對靜定結構沒有熱應力影響?靜不定有影響?

例如：支承下陷導致桿件內力重分配，在靜定結構是否內力自行力平衡，下陷後內力

仍然沒有改變；那靜不定呢?贅力桿去除後可以恢復靜定結構，那贅力扮演的腳色是什麼呢?

支承下陷後，對靜不定的內力影響又如何呢?

例如：桿件過長(OR施工誤差)，考慮小變形狀態下，強行接合後，對靜定結構的影響也是內力、應力

不變嗎?那對靜不定結構的內力影響又如何呢?

小弟對於靜不定題目會算是會算，但總搞不清楚靜定與靜不定之間，贅力到底是什麼東西?...靜

定與靜不定，為何外效應(EX：熱效應...)對靜定沒影響、對靜不定有影響呢?

很壟長，真是不好意思，若懶得解釋，也可以麻煩告訴後輩哪裡可以查到相關資料，麻煩各位大大

解惑了，謝謝~~

靜定結構--力平衡可求得內力
靜不定結構--光靠力平衡無法求得內力，需考量變形條件

一個簡支樑
假設受到均佈力產生變形
你可很簡單的算出所有的內力

但如果簡支樑中央多了一個滾支承
你就無法只靠力平衡算出內力了
還要再考慮變形條件
因為滾支承也會受力
這個力量就是贅力

同樣的簡支樑
同樣受到均佈力的作用
樑中央產生了一個向下的垂直變位
此時你在樑中央的位置向上推一個力
推到變位為0時，然後看看這個力量是多少
因為變形相同的緣故
你會發現這個力量會跟設一個滾支承時
滾支承受的力量相同

同樣的簡支樑
你施一個力量
把中點往下推到某個變位
假設是1cm好了
然後你用一個滾支承把這個點給鎖住
再把所有外力都拿掉
你會發現明明沒有外力了
可是這個結構卻有變形
有變形就代表有內力
這代表靜不定結構受到支承擾動等等的外效應時
會產生內力

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


一個簡支樑
中間加了滾支撐變成靜不定結構
然後你推他，發現推不動
只有結構本身的變形
你一氣之下拿掉了中央的滾支承
再繼續推他
發現仍然推不動
這就是贅力的用途

但如果是普通簡支樑
拿掉了其中一個滾支撐
他就會不穩定的晃來晃去了


大概這樣舉幾個例子
不懂的話再說吧

首先，非常感謝大大的回覆，既清楚又簡單，今天到書局翻了翻不同作者的解讀，確實得到

跟大大的邏輯相同的論點，再請教大大，靜不定結構簡支梁的應力、應變，是否是中央滾支

承下陷1cm造成的內力導致應力應變；加上原本靜定結構外力造成的應力應變，兩者疊加呢?

[mifen1]

首先，非常感謝大大的回覆，既清楚又簡單，今天到書局翻了翻不同作者的解讀，確實得到

跟大大的邏輯相同的論點，再請教大大，靜不定結構簡支梁的應力、應變，是否是中央滾支

承下陷1cm造成的內力導致應力應變；加上原本靜定結構外力造成的應力應變，兩者疊加呢?

在材料均質且線彈性的情況下，上述的疊加定理成立。
亦即如大大自己所說的，任何的內、外力造成的力量、變形可以疊加而求得
但非線性的情況下就不行了

[newgreen]

請問各位大大：

靜不定結構在內效應、外效應(EX：溫差、支承下陷、桿件過長...)的影響是什麼呢?

為何靜定與靜不定受外效應、內效應的影響不同呢?

例如：熱效應為何對靜定結構沒有熱應力影響?靜不定有影響?

例如：支承下陷導致桿件內力重分配，在靜定結構是否內力自行力平衡，下陷後內力

仍然沒有改變；那靜不定呢?贅力桿去除後可以恢復靜定結構，那贅力扮演的腳色是什麼呢?

支承下陷後，對靜不定的內力影響又如何呢?

例如：桿件過長(OR施工誤差)，考慮小變形狀態下，強行接合後，對靜定結構的影響也是內力、應力

不變嗎?那對靜不定結構的內力影響又如何呢?

小弟對於靜不定題目會算是會算，但總搞不清楚靜定與靜不定之間，贅力到底是什麼東西?...靜

定與靜不定，為何外效應(EX：熱效應...)對靜定沒影響、對靜不定有影響呢?

很壟長，真是不好意思，若懶得解釋，也可以麻煩告訴後輩哪裡可以查到相關資料，麻煩各位大大

解惑了，謝謝~~

靜定結構--力平衡可求得內力
靜不定結構--光靠力平衡無法求得內力，需考量變形條件

一個簡支樑
假設受到均佈力產生變形
你可很簡單的算出所有的內力

但如果簡支樑中央多了一個滾支承
你就無法只靠力平衡算出內力了
還要再考慮變形條件
因為滾支承也會受力
這個力量就是贅力

同樣的簡支樑
同樣受到均佈力的作用
樑中央產生了一個向下的垂直變位
此時你在樑中央的位置向上推一個力
推到變位為0時，然後看看這個力量是多少
因為變形相同的緣故
你會發現這個力量會跟設一個滾支承時
滾支承受的力量相同

同樣的簡支樑
你施一個力量
把中點往下推到某個變位
假設是1cm好了
然後你用一個滾支承把這個點給鎖住
再把所有外力都拿掉
你會發現明明沒有外力了
可是這個結構卻有變形
有變形就代表有內力
這代表靜不定結構受到支承擾動等等的外效應時
會產生內力

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


一個簡支樑
中間加了滾支撐變成靜不定結構
然後你推他，發現推不動
只有結構本身的變形
你一氣之下拿掉了中央的滾支承
再繼續推他
發現仍然推不動
這就是贅力的用途

但如果是普通簡支樑
拿掉了其中一個滾支撐
他就會不穩定的晃來晃去了


大概這樣舉幾個例子
不懂的話再說吧

首先，非常感謝大大的回覆，既清楚又簡單，今天到書局翻了翻不同作者的解讀，確實得到

跟大大的邏輯相同的論點，再請教大大，靜不定結構簡支梁的應力、應變，是否是中央滾支

承下陷1cm造成的內力導致應力應變；加上原本靜定結構外力造成的應力應變，兩者疊加呢?

不對
疊加原理必須是同樣的結構才成立
如果一個是簡支樑，另一個是簡支樑中央有滾支撐的連續樑
這樣兩者結構不同，是無法疊加的

其實這也很好理解
所謂的疊加原理就是結構內所有的內力和變位都要疊加
假設簡支樑受到外力中點產生了一個向下的變位0.1cm
而連續樑中央的滾支撐受到擾動向下了1cm的變位
那麼根據疊加原理
中央這點的變位就變成了1.1cm
但中央這點的變位一定是1cm
這樣就不對了

如果要用疊加原理
那麼兩個結構都要是簡支樑中央加滾支撐的形式才行
分別算兩個結構
一個是中央的滾支撐受到向下的擾動1cm
一個是受到外力作用
然後把這兩個結構所有位置的內力與變位都加起來
這樣就是真實的結構行為了

其實疊加原理可以成立是因為小變位的假設
也就是假設結構體受力後的變形很小
結構形狀是與原來相同的
所以我們可以先考慮支承擾動的情形
算出一個結果
再拿另外一個乾乾淨淨的結構
受到外力作用
再算出一個結果
然後把兩者的結果相加起來

如果說是大變形的話
你可以想像一下
在一個平平的沒受到力量的結構上施力產生的變形
和在受到支承擾動而歪歪扭扭的結構上施力所產生的變形
這兩者一定不相同的
而疊加原理也就不成立了

[frank0318]

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


再請教大大材力的部份：

1.若簡支梁一半長度是鋁材、一半長度是鐵材，轉換斷面後，總慣性矩=鐵的慣性矩+(n*鋁的慣矩)

(1)位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若鋁的降伏強度1.5tf/cm^2(暫且不論實際狀況)，鐵的降伏強度3.5tf/cm^2，

那降伏應力是各自的慣性矩嗎?

2.若簡支梁一半"高度"是鋁材、一半"高度"是鐵材，轉換斷面後

(1)若為複合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若為接合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(各自的慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

[newgreen]

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


再請教大大材力的部份：

1.若簡支梁一半長度是鋁材、一半長度是鐵材，轉換斷面後，總慣性矩=鐵的慣性矩+(n*鋁的慣矩)

(1)位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若鋁的降伏強度1.5tf/cm^2(暫且不論實際狀況)，鐵的降伏強度3.5tf/cm^2，

那降伏應力是各自的慣性矩嗎?

2.若簡支梁一半"高度"是鋁材、一半"高度"是鐵材，轉換斷面後

(1)若為複合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若為接合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(各自的慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

基本變位公式要成立的第一要點就是"均質"
也就是EI是常數
EI常數所代表的意義是
如果你把樑切成無限多片
那每片都要長的一模一樣才可以

所以你的第一大題第一小題是錯的
不管是位移或是轉角都不能用基本變位公式帶入
看要用共軛樑法、單位力法或是傾鉸變位法都可以
反正得老老實實的算出來

而且你的基本變位公式背錯了
變位和轉角應該分別是PL^"3"/48EI還有PL^"2"/16EI才對
這個要避免記錯也很簡單
用單位去想就好了
例如說變位的單位應該是長度的一次方
分母的部分，EI相乘是長度的二次方
索以分子應該是長度的三次方才對

同理，轉角的單位是長度的零次方
所以分子應該是二次方才對

而第一大題的第二小題
你想問的應該是中點力量多大時樑會降服
這種樑的降伏模式
應該是在正中間偏鋁樑一點點的地方開始降伏
靜定樑的內力是和EI直沒有關係的
所以中點的彎矩M=1/4*P*L
再用應力的公式f=M/S
把鋁樑的斷面模數S、鋁樑的降伏應力f都帶進去
就可以求出降伏力P了

第二大題
複合材跟接合材的差異
應該是指接合處有沒有辦法承受剪力的差別

複合材因為接合處可以承受剪力
可以把整個斷面一體看待
用轉換斷面法把組合的I值算出來帶入基本變位公式就可以了
所以你的第一小題是對的
(除了L的幾次方有錯以外，基本變位公式請熟練，非常重要)

而接合材因為材料間無法承受剪力
你可以看成是兩隻簡支樑疊在一起
算是串聯的行為
勁度要相加
所以
變位=1/48*P*L^3/(E1*I1+E2+I2)
轉角=1/16*P*L^2/(E1+I1+E2+I2)
E1：鐵的彈性模數
I1：只計鐵的部分的慣性矩
E2：鋁的彈性模數
I2：只計鋁的部分的慣性矩

以上
有錯請指正，謝謝

[frank0318]

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


再請教大大材力的部份：

1.若簡支梁一半長度是鋁材、一半長度是鐵材，轉換斷面後，總慣性矩=鐵的慣性矩+(n*鋁的慣矩)

(1)位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若鋁的降伏強度1.5tf/cm^2(暫且不論實際狀況)，鐵的降伏強度3.5tf/cm^2，

那降伏應力是各自的慣性矩嗎?

2.若簡支梁一半"高度"是鋁材、一半"高度"是鐵材，轉換斷面後

(1)若為複合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若為接合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(各自的慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

基本變位公式要成立的第一要點就是"均質"
也就是EI是常數
EI常數所代表的意義是
如果你把樑切成無限多片
那每片都要長的一模一樣才可以

所以你的第一大題第一小題是錯的
不管是位移或是轉角都不能用基本變位公式帶入
看要用共軛樑法、單位力法或是傾鉸變位法都可以
反正得老老實實的算出來

而且你的基本變位公式背錯了
變位和轉角應該分別是PL^"3"/48EI還有PL^"2"/16EI才對
這個要避免記錯也很簡單
用單位去想就好了
例如說變位的單位應該是長度的一次方
分母的部分，EI相乘是長度的二次方
索以分子應該是長度的三次方才對

同理，轉角的單位是長度的零次方
所以分子應該是二次方才對

而第一大題的第二小題
你想問的應該是中點力量多大時樑會降服
這種樑的降伏模式
應該是在正中間偏鋁樑一點點的地方開始降伏
靜定樑的內力是和EI直沒有關係的
所以中點的彎矩M=1/4*P*L
再用應力的公式f=M/S
把鋁樑的斷面模數S、鋁樑的降伏應力f都帶進去
就可以求出降伏力P了

第二大題
複合材跟接合材的差異
應該是指接合處有沒有辦法承受剪力的差別

複合材因為接合處可以承受剪力
可以把整個斷面一體看待
用轉換斷面法把組合的I值算出來帶入基本變位公式就可以了
所以你的第一小題是對的
(除了L的幾次方有錯以外，基本變位公式請熟練，非常重要)

而接合材因為材料間無法承受剪力
你可以看成是兩隻簡支樑疊在一起
算是串聯的行為
勁度要相加
所以
變位=1/48*P*L^3/(E1*I1+E2+I2)
轉角=1/16*P*L^2/(E1+I1+E2+I2)
E1：鐵的彈性模數
I1：只計鐵的部分的慣性矩
E2：鋁的彈性模數
I2：只計鋁的部分的慣性矩

以上
有錯請指正，謝謝

歐...了解了解~~感謝大大的指正，謝謝大大

不好意思，再跟大大請教一個問題：

題目：一條直徑=4mm的鋼索，套在半徑=0.5m的捲筒上，鋼索的E=200GPa，是分析鋼索中的

最大彎曲應力，並求鋼索中的彎矩值。

答案：(1)彎曲應力：797MPa，M=5.00N-m

好...小弟的問題來了，鋼索跟繩索不一樣嗎?繩索不是只能受拉力嗎?為什麼鋼索會有彎曲應力呢?

還是應該把它看成原本是直桿，可是它不是延性材料嗎?那...它的破壞形式會是剪力破壞嗎?

[newgreen]

同樣簡支樑
如果你只是把滾支撐向下移個1cm
然後把所有的外力都拿掉
你會發現簡支樑完全沒有變形也沒有內力

這就是靜定結構和靜不定結構
受到支承擾動等等的外效應時的不同之處


再請教大大材力的部份：

1.若簡支梁一半長度是鋁材、一半長度是鐵材，轉換斷面後，總慣性矩=鐵的慣性矩+(n*鋁的慣矩)

(1)位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若鋁的降伏強度1.5tf/cm^2(暫且不論實際狀況)，鐵的降伏強度3.5tf/cm^2，

那降伏應力是各自的慣性矩嗎?

2.若簡支梁一半"高度"是鋁材、一半"高度"是鐵材，轉換斷面後

(1)若為複合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(總慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

(2)若為接合材，位移跟轉角是否採用位移=PL^4/48EI(各自的慣性矩)?轉角=PL^3/16EI?

基本變位公式要成立的第一要點就是"均質"
也就是EI是常數
EI常數所代表的意義是
如果你把樑切成無限多片
那每片都要長的一模一樣才可以

所以你的第一大題第一小題是錯的
不管是位移或是轉角都不能用基本變位公式帶入
看要用共軛樑法、單位力法或是傾鉸變位法都可以
反正得老老實實的算出來

而且你的基本變位公式背錯了
變位和轉角應該分別是PL^"3"/48EI還有PL^"2"/16EI才對
這個要避免記錯也很簡單
用單位去想就好了
例如說變位的單位應該是長度的一次方
分母的部分，EI相乘是長度的二次方
索以分子應該是長度的三次方才對

同理，轉角的單位是長度的零次方
所以分子應該是二次方才對

而第一大題的第二小題
你想問的應該是中點力量多大時樑會降服
這種樑的降伏模式
應該是在正中間偏鋁樑一點點的地方開始降伏
靜定樑的內力是和EI直沒有關係的
所以中點的彎矩M=1/4*P*L
再用應力的公式f=M/S
把鋁樑的斷面模數S、鋁樑的降伏應力f都帶進去
就可以求出降伏力P了

第二大題
複合材跟接合材的差異
應該是指接合處有沒有辦法承受剪力的差別

複合材因為接合處可以承受剪力
可以把整個斷面一體看待
用轉換斷面法把組合的I值算出來帶入基本變位公式就可以了
所以你的第一小題是對的
(除了L的幾次方有錯以外，基本變位公式請熟練，非常重要)

而接合材因為材料間無法承受剪力
你可以看成是兩隻簡支樑疊在一起
算是串聯的行為
勁度要相加
所以
變位=1/48*P*L^3/(E1*I1+E2+I2)
轉角=1/16*P*L^2/(E1+I1+E2+I2)
E1：鐵的彈性模數
I1：只計鐵的部分的慣性矩
E2：鋁的彈性模數
I2：只計鋁的部分的慣性矩

以上
有錯請指正，謝謝

歐...了解了解~~感謝大大的指正，謝謝大大

不好意思，再跟大大請教一個問題：

題目：一條直徑=4mm的鋼索，套在半徑=0.5m的捲筒上，鋼索的E=200GPa，是分析鋼索中的

最大彎曲應力，並求鋼索中的彎矩值。

答案：(1)彎曲應力：797MPa，M=5.00N-m

好...小弟的問題來了，鋼索跟繩索不一樣嗎?繩索不是只能受拉力嗎?為什麼鋼索會有彎曲應力呢?

還是應該把它看成原本是直桿，可是它不是延性材料嗎?那...它的破壞形式會是剪力破壞嗎?

這種題目我也是第一次看過
我覺得他想考的觀念是曲率與彎矩的關係
也就是κ=M/EI
κ=1/r
κ：曲率
r：曲率半徑

其實鋼索也不是完全不能受彎
只是因為形狀過於細長
所以彎曲勁度小到幾乎可以忽略罷了
不然鋼索跟鋼樑兩者的材質都是鋼
憑什麼一個不可受彎另一個就可受彎呢

以這題來說，鋼索斷面是圓形，直徑是4mm
所以
I=pi*D^4/64=1.2566*10^-11 (m^4)
E=200GPa=200*10^9(N/m^2)
r=0.5(m)
全部帶入
就可以求出M=5.026(N-m)

再根據彎曲應力的公式 σ=M*y/I
y=2(mm)=0.002(m)
就可以求得σ=7.99*10^8 (N/m^2)=799 MPa

以上
有錯請指正，謝謝

加入土木人討論區粉絲團