靜不定問題請教大大

[frank0318]

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▼ 參考資料

其實鋼索也不是完全不能受彎
只是因為形狀過於細長
所以彎曲勁度小到幾乎可以忽略罷了



ㄛ...所以若我把最大彎曲應力帶入軸向正向應力=N/A中，求出N=10^6N

是不是代表若降伏應力(假設降伏)要達到797MPa的話，軸力遠大於彎矩嗎?

所以可能破壞的狀態是由於點降伏，外層鋼索逐漸達到塑性狀態，或者

由於假設鋼索下拉，導致剪力破壞這兩種可能性對嗎?





不然鋼索跟鋼樑兩者的材質都是鋼
憑什麼一個不可受彎另一個就可受彎呢

以這題來說，鋼索斷面是圓形，直徑是4mm
所以
I=pi*D^4/64=1.2566*10^-11 (m^4)
E=200GPa=200*10^9(N/m^2)
r=0.5(m)
全部帶入
就可以求出M=5.026(N-m)

再根據彎曲應力的公式 σ=M*y/I
y=2(mm)=0.002(m)
就可以求得σ=7.99*10^8 (N/m^2)=799 MPa

以上
有錯請指正，謝謝[/quote]




再請教大大鉸接點的問題，當對稱的梁(OR鋼架)，兩端皆固端，中央鉸接接合，當長度、材料性質

皆相同時，可以確定轉角兩邊相同，並鉸接點順時針-逆時針恰巧等於零，那EI值不同時，

是不是轉角就不為零，且傾角變位法中，不可以修正呢?

(PS：修正雖然是他端已知彎矩，但鉸接雖然彎矩為零，轉角不為零，是不是不應該修正，而要視為

另一個自由度呢?)

[newgreen]

ㄛ...所以若我把最大彎曲應力帶入軸向正向應力=N/A中，求出N=10^6N

是不是代表若降伏應力(假設降伏)要達到797MPa的話，軸力遠大於彎矩嗎?

所以可能破壞的狀態是由於點降伏，外層鋼索逐漸達到塑性狀態，或者

由於假設鋼索下拉，導致剪力破壞這兩種可能性對嗎?



再請教大大鉸接點的問題，當對稱的梁(OR鋼架)，兩端皆固端，中央鉸接接合，當長度、材料性質

皆相同時，可以確定轉角兩邊相同，並鉸接點順時針-逆時針恰巧等於零，那EI值不同時，

是不是轉角就不為零，且傾角變位法中，不可以修正呢?

(PS：修正雖然是他端已知彎矩，但鉸接雖然彎矩為零，轉角不為零，是不是不應該修正，而要視為

另一個自由度呢?)

1.
鋼索的破壞模式只有一種
就是拉力破壞
彎矩破壞或剪力破壞是不會發生的
或者應該說
鋼索根本就是一支摸到就彎的樑
我們根本不在意鋼索的彎矩是不是達到塑性
我們在意的是他的抗拉強度而已

以直徑4mm的鋼索來說
E=200*10^9(N/m)
I=1.2566*10^-11 (m^4)
鋼的降伏強度Fy=4200(kgf/cm^2)=4.1202*10^8(N/m^2)
y=2(mm)=0.002(m)

假設現在先把他當成一支簡支樑
跨度1m，受到集中力P
中點的彎矩M=1/4*PL
降伏彎矩M=I*Fy/y
通通帶入後可以得到P=10.35(N)=1.055(kgf)
只要一公斤左右的力量就能讓他彎了
在結構的觀點來說根本就是摸到就彎的東西

假設現在有一根兩端都是鉸接的樑
中點受集中力向下
當中點的彎矩達到塑性彎矩時
我們會說他"破壞"了
但仔細去想想他的結構行為
會發現這支樑其實只是向下產生了一個很大的變位
並且會出現軸拉力來平衡中點所受的集中力
他還沒有被拉斷
所以若用鋼索的觀念來看其實這個結構還沒破壞
除非這個力量大到使得鋼索的拉力大過於抗拉強度產生拉力破壞


2.
還得視外力是否對稱而定
如果外力對稱而且內鉸接點在中間的話
不論EI值是不是相同
內鉸接點兩端的轉角一定剛好是大小相等方向相反

你可以把這支樑當成兩隻懸臂樑來看
由基本變位公式可知
變位Δ=P*L^3/(3EI)
轉角θ=P*L^2/(2EI)
兩式相除可得
Δ/θ=2/3*L
由這個式子可知
變位跟轉角的關係只和跨度有關

因為內鉸接不會有相對變位
這兩隻懸臂樑的變位一定是相同的
而且這兩隻樑的跨度剛好相同
所以轉角一定是大小相等方向相反

如果要用傾角變位法來算這一題的話
要用修正後的桿端彎矩方程式來看
也就是彎矩確定一端為0的公式
Mab=2EI/L*(1.5θa-1.5Rab)+Fab
(b點彎矩為0)
最後再求鉸接點處的力平衡就可以了

但用傾鉸變位法比較麻煩
用基本變位公式簡單多了


以上
有錯請指正，謝謝