角度等權及不等權計算

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[問題一]在測站O向A,B,C,D四點作等權角度觀測,得四個觀測值,角AOB=30°0'50",角BOC=32°18'40",角COD=40°15'10",角AOD=102°34'30"

令求出之角AOB=30°0'50"+X

角BOC=32°18'40"+Y

角COD=40°15'10"+Z

求X,Y,Z以及權單位中誤差?

(解答X=Y=Z=-2.5",權單位中誤差=+-5")

P.S:這題我所解算的XYZ跟標準答案相符,但是權單位中誤差卻是=+-4.33",到底是哪裡出錯了?

我的計算式:M=+-[(2.52)*3/(4-3)]^ (1/2)=+-4.33"



[問題二]觀測三角形ABC之三內角,角A觀測三次得平均值為45°07'32",角B觀測兩次得平均值為71°51'06",角C只觀測一次其值為63°01'02",唯觀測結果三內角之和仍未滿足180°之幾何條件,試求修正後三內角之角度值(84土木乙等特考)

(解答A角=45°07'36",B角=71°51'11",C角=63°01'13")

P.S:這題我就真的不知該如何下筆了,可否請教各位先進提供詳細的計算過程呢?謝謝!

[jhc2]

[問題一]
-----------------------------------------------------------
觀測量 : 後視 前視 原始觀測值 改正數 改正後觀測值 權
-----------------------------------------------------------
1 : A B 30°00'50" -2.5 47.5 1.000
2 : B C 32°18'40" -2.5 37.5 1.000
3 : C D 40°15'10" -2.5 7.5 1.000
4 : A D 102°34'30" 2.5 92.5 1.000
-----------------------------------------------------------
[pvv] = 25.0
自由度（多餘觀測個數）= 4 - 3 = 1
單位權中誤差 = 5.
說明：本題有4個觀測量，所以作[pvv]時會有4個改正數參與計算，其[pvv]=25，所以單位權中誤差=±5"。

[問題二]您的解答從何處得來？有無過程供參呢？（註：答案是對的）

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感謝jhc2大大的回覆,不好意思,這幾天比較忙,晚了好幾天來看您回覆的訊息,真是不好意思!謝謝你針對[問題一]的答覆,版上的[問題一]是3個單角+1個總角,題目只有給答案(是5'沒錯),另外我在參考書上看見類似的題目:是2個單角+1個總角,但是若依您提供解題過程,如法泡製來解的話,所得答案卻與書上解答不符,我想也鋪上來一起討論好了:題目及解答如下
等權觀測水平角,依間接觀測平差求角AOB及角BOC之最或是值及其標準誤差.
觀測量如下:
項次1:角AOB 20-00-05
項次2:角BOC 30-00-00
項次3:角AOC 49-59-50
(解答:角AOB=20-00-00而角BOC=29-59-55,其標準誤差為+-7.07")

以下是我自己的解算答案:
v1=v2=(-5)"
v3=5"
角AOB及角BOC之最或是值與題目解答相符!
但是其標準誤差為+-sqrt[(5^2)*3/(3-2)]=+-8.66"與題目解答不相符!
我認為應該是書本答案錯了,不知各位大大有何看法
另外,針對[問題二]在此提供解答連結如下:
http://www.cadastralsurvey.org.tw/surve ... readID=153
請您參考了!謝謝您!

[jhc2]

引用您的資料：等權觀測三角度如下：
項次1:角AOB 20-00-05
項次2:角BOC 30-00-00
項次3:角AOC 49-59-50
(解答:角AOB=20-00-00而角BOC=29-59-55,其標準誤差為+-7.07") v1=v2=(-5)" v3=5" 角AOB及角BOC之最或是值與題目解答相符!
但是其標準誤差為+-sqrt[(5^2)*3/(3-2)]=+-8.66"與題目解答不相符! 我認為應該是書本答案錯了,不知各位大大有何看法
我同意您的解法與看法，也就是書本答案錯了。

關於第二題，您所附的「條件平差法」是對的，此題之誤差為-20"，
而3個觀測量之權的比值為3：2：1，改正數的比值為1/3：1/2：1/1=2：3：6，故改正如下：
A：45°07'32" + 2/11*20" = 45°07'36"
B：71°51'06" + 3/11*20" = 71°51'11"
C：63°01'02" + 6/11*20" = 63°01'13"
我也另用「間接觀測平差」解出相同答案，可惜是用程式解的，手算不容易。所以還是使用「條件平差法」為宜。

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感恩jhc2大大及版上各位先進!

[jhc2]

題目：觀測三角形ABC之三內角,唯觀測結果三內角之和仍未滿足180°之幾何條件,試求修正後三內角之角度值(84土木乙等特考)
角A觀測三次得平均值為45°07'32",角B觀測兩次得平均值為71°51'06",角C只觀測一次其值為63°01'02"。

解：l1=∠A=45°07'32",p1=3 ; l2=∠B=71°51'06",p2=2 ; l3=∠C=63°01'02",p3=1。
因為l1+l2+l3-180=w≠0，所以分別加上改正數v1、v2、v3，使l1+v1+l2+v2+l3+v3-180=0，得v1+v2+v3+w=0，
再乘上關連值係數-2k，得-2k(v1+v2+v3+w)=0。
依據最小自乘法平差之原則，[pvv]=min，而現在-2k(v1+v2+v3+w)=0，所以兩者相加還是min，
可得[pvv]-2k(v1+v2+v3+w)=p1v1v1+p2v2v2+p3v3v3-2kv1-2kv2-2kv3-2kw=min。

將此式對v1、v2、v3偏微分，令其三個微分式為0：2p1v1-2k=0，2p2v2-2k=0，2p3v3-2k=0。所以p1v1=k，p2v2=k，p3v3=k；
即v1=k/p1,v2=k/p2,v3=k/p3；代回開始時之v1+v2+v3+w=0，得 k/p1 + k/p2 + k/p3 + w =0，
因為本題p1=3、p2=2、p3=1，所以 k/3 + k/2 + k/1 + w =0，(11/6)k=w，而w=-20"，可得到k=120"/11，
最後（辛苦了，終於最後了），改正數v1=k/p1=40/11=3.64",v2=60/11=5.45",v3=120/11=10.91"
∠A：45°07'32" + 3.64" = 45°07'35.64" ≒ 45°07'36"
∠B：71°51'06" + 5.45" = 71°51'11.45" ≒ 71°51'11"
∠C：63°01'02" +10.91" = 63°01'12.91" ≒ 63°01'13"

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