請教紫煌老師，有關牛頓法解一元三次方程式

[webster]

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▼ 參考資料

請教紫煌老師，有關牛頓法解一元三次方程式：
在結構動力學中，求[M]、[K]週期與對應之振態時，
令mw^2/k = B
解|[K]-w^2[M]|=0
得出B^3-5.5B^2+7.5B-2=0
用牛頓法解一元三次方程式時可得B1=0.35 ，B2=1.61 ，B3=3.54
請教紫煌老師：牛頓法之X0應從何值開始Try?
謝謝!!

[紫煌]

這種事沒有一定的，個人習慣用0和1當初始值

畢竟每個人的列方程式手法不一樣，看看你會不會把三次方前面正規化

[webster]

謝謝紫煌老師，[K]，[M]都有正規化。
不知有無誤解你的意思。謝謝

[puma0993]

整數數值推論可使用牛頓因數分解去解題，但是遇到非整數數值，反而用試誤法還比較快。

[webster]

謝謝老師!

[紫煌]

http://boson4.phys.tku.edu.tw/numerical ... Newton.htm

上面的網頁有討論牛頓法的「陷阱」，講的不錯！特補充！

[webster]

謝謝老師!
看過文章了。
線性搜尋與倒退追蹤 (Line searching and Backtracking) 是兩個主要的避免牛頓法衝得太快的策略。
如以勘根定理概念配合牛頓法找到一個根，再以牛頓因次法找另兩根，似乎在考場上可加快試誤法速度?
另外一元三次方程式有公式解，但好像不好用。

[puma0993]

【一元三次公式解】確實不好使用，而且計算量很大，誤差更是大。

[紫煌]

一元三次方程式的解 稱為「卡丹公式解」
基本上有兩個步驟
（1）先整理為卡丹公式適用的樣子（2）帶公式
https://tw.knowledge.yahoo.com/question ... 5101504559

帶公式一定是精確解，問題在於划不划算....

[webster]

謝謝老師!考場上我還是用試誤法吧!

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