請教一度靜不定非線性材料軸力桿問題

[laimaddux31]

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請問97北科土研所材力#一之(二)
http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/97/ce/2.pdf
取D支承反力為S
由力平衡得各桿內力
計算各桿內變形
`delta_(AB)=((2P-S)/A)^2*L/2`
`delta_(BC)=((3P-S)/A)^2*L/4`
`delta_(CD)=(S/A)^2*L/4`

`Delta=0;((17P^2)/4-(7P*S)/2+S^2)*L/A^2=0`
因為S解出來是共軛虛根 所以上式應該不對
請問劉老師:哪裡出錯ㄌ呢?
是此題完全不能用疊加法嗎?
謝謝~

另外,我參考老師解95高考工力#一之解法
補應變能U*=`intepsilondsigma=(sigma)^3/3`
U*=`(S^3+(2P-S)^3+(3P-S)^3)/(3A^3)`
`Delta_D=(delU)/(delS)=0`
`(S^2-(2P-S)^2-(3P-S)^2)/(A^3)=0`
得S=1.536P
代回得
RA=2P-S=0.464P (->)
RD=S=1.536P (->)
請問老師, 以上計算正確嗎?

不能用卡二計算 是因為材料非線性
就是不能用應變能U=`intsigmadepsilon`
數學上的意義是不是說應力是由力平衡計算得到,也就是應力與材料性質無關
所以要以應力`sigma`作變數
這樣觀念正確嗎?

[trlct]

1.依各段桿件內力的正負，各段桿件變形應為
δ(AB)=-((2P-S)/A)^2*(L/2)
δ(BC)=-((3P-S)/A)^2*(L/4)
δ(CD)=+(S/A)^2*(L/4)

2.由總變形應為零，可得

(2S^2)-(14PS)+(17P^2)=0

由上式得 S=1.564P (另一解不合)