請問，剛架之穩定與靜不定判別？

[chengyu66]

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老師您好！

請教老師，學生以下的計算是否正確？



n = 靜不定次數

c = 閉合間數

r = 條件方程式

n = 3c - r

--------------------------------------

c = 3

r = 5

n = 3*3 - 5 = 4

所以此剛架為4次靜不定結構

[附註]
學生不確定，閉合間數為3還是4？

[laimaddux31]

幫忙回復一下
各切口 以三個贅力替代
靜不定度3X3=9

[chengyu66]

幫忙回復一下
各切口 以三個贅力替代
靜不定度3X3=9

前輩您好！

後輩看不懂您的解釋？

何為贅力？

您的計算方式為何？

若以另一公式計算
n = (3m + R) - (3j +r)

m = 9
R = 3
j = 7
r = 0

n = (9*3+3) - (7*3+0) = 9

所以應該是9次靜不定

但是，若我要 n = 3c - r 的公式計算，該如何分析呢？

[domon005365]

幫忙回復一下
各切口 以三個贅力替代
靜不定度3X3=9

如果以這位大大的切法,按照自由度判斷,
以3*(m-1)-3*C3-2*C2-1*C1 ,
其中m是構件數(含地球), C3是提供三個拘束力的接續數目, C2是二個,C1是一個
則得 3*(4-1)-3*3-2*1-1*1= -3 , 故為三度靜不定?
我應該是錯的吧XD
有請劉老師幫忙解答,感激不盡>"<

[domon005365]

幫忙回復一下
各切口 以三個贅力替代
靜不定度3X3=9

或是說總共有4個封閉區間(含跟地球形成的),每個封閉區間是3度靜不定,然後扣掉3個拘束力,就是九度靜不定了
感覺這題好詭異XD
有請劉老師協助,幫我們用各種方式解解看......
感激不盡

[trlct]

1.在此並不打算說明各種公式，因為那是大約一小時的「課程」。但可以針對此問題澄清一些觀念。

2.首先，何謂「一根桿件」？也就是，在許多公式中之「m」該如何計算？請先看圖(a)中最左側之ab桿，當然，這是「一根桿件」，但其力學特性為何呢？…可以這麼說，當a或b端之「桿端內力」為已知時，其餘各斷面之內力，即可由靜平衡方程式求出。同樣地，圖(a)中另兩個圖形也都是「一根桿件」。


3.對於圖(b)而言，支承為simple supports，可以用3條靜平衡方程式求解3個接續力(在此即支承力)，故為靜定。


4.但圖(c)左側之a及b端共有6個接續力，而僅有3條靜平衡方程式，故為3度靜不定。另外，圖(c)右側之正交剛架亦為3度靜不定。

5.對於圖(d)左側之封閉剛架而言，若欲分析內力，應分成右側之「兩根桿件」。其在a及b兩處為「剛接續」，這與圖(c)之狀況完全一樣，故此封閉剛架為3度靜不定。


6. 對於圖(e)左側之封閉剛架而言，若欲分析內力，可分成右側之「兩根桿件」。其在a、b及c三處為「剛接續」，這較圖(c)之狀況多了3個內力，故圖(e)為6度靜不定。


7.綜合上述觀念可知，如上之每一個任意形狀之平面封閉剛架，均為3度靜不定。最後回到主題，下圖中之支承屬靜定，而剛架部分有三個平面封閉剛架，故為9度靜不定。


8.在不同結構書上，會看到許多看似不同的「判別公式」，其實，每個公式的本質都是一樣的，因為
「靜不定度 = 未知力數目 – 靜平衡方程式數目」
此定義是不變的。同學在使用公式時，要確實瞭解每一個符號所代表的意義，以及公式是否有使用之限制，否則是極危險的。

9.雖然domon005365 引用公式不正確，但我個人喜用「自由度公式」即「DOF=3*(m-1)-3*C3-2*C2-1*C1」，因此公式可處理任意平面結構，且力學意義十分簡單明瞭。

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