請問"基本變位公式"的適用性和修正傾角變位公式的適用時機(補上圖片)

[domon005365]

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1.老師您好, 最近學生在一些書上看到基本變位公式疊加解撓度和旋轉角的方法.
學生我比較傾向您常用的彎矩面積法等理解性的方法來解,而沒刻意去記那種東西.
不過許多書上都有這種方法,使我思考到一個問題,這種疊加法並沒有太多理論,頂多
等效力系概念吧,在考場上這樣的解題過程會不會被扣分?說真的疊加法雖然看似神速,
但用起來總是心很虛XD

2.最近復習到傾角變位法,發現一個問題有點似懂非懂. 修正公式是在其中一端的彎矩
已知時使用, 問題來了......補充講義第四題"算一半"時, 爲何a點明明是鉸支承, 卻不能
用修正公式? 學生我應該有什麼地方搞混了......Orz 不知老師是否能從修正傾角變位公
式適用於哪些狀況作說明, 懇請老師解惑了,謝謝



最後再補上下面這個類似的狀況,以防我發問方式不夠清楚......

[kusanagi]

疊加法還要背基本變位的圖,時間一久還滿容易搞混的

[AllenYen]

雖然你是問老師 ，但我還是想分享我的一些心得，有錯歡迎指正~

我雖然沒有劉老師的書

但是我想你大概是想問傾角變位法的鉸接修正公式適用性吧~

這要從一開始你為什麼要作鉸接修正!!!!

因為一般鉸接不能抗彎(彎矩等於零)，所以你令整個原始的傾角變位式等於零，導出鉸接修正式

PS. 上述過程就是一種靜濃縮的技巧 (遠端對稱或反對稱的修正公式也是採類似技巧罷了...)


所以你可能直接遇到遠端鉸接 就想管他三七二十一採鉸接修正式

但請別忘了 不是所有的鉸接彎矩都等於零，例如連續梁的內支承彎矩非但不等於零，一般還為負彎矩~

就算簡支梁的兩端也有可能有外彎矩在，這些都會導致傾角變位法的鉸接修正式失效。

結論:使用鉸接修正要注意你所要修正的那個鉸接，其彎矩是否為零，是才可以修正!!!

原PO問到一個好問題，這問題我以前也是想破頭，哈哈@@


另外 第一個問題我覺得見仁見智吧，你當然可以用每種方法求變位阿(考驗你結構分析的功力)，但是假如是在

考試的話....基本變位公式雖然有它的限制存在，但如果題目可以適用的話，這方法真的可以算是秒殺級的!

[domon005365]

樓上真厲害,快點到我的問題所在了
請問您說的內彎矩外彎矩是否能再點清楚一些?
感覺我的問題快要得到解答了
感激不盡,太感謝了^^

[AllenYen]

不管是用原始或修正的傾角變位法公式求出來的是桿端彎矩，也就是彎矩內力，說白一點就是你要畫彎矩圖的

彎矩(符號的系統轉換我就不贅言了，這不是重點)

總之你要做遠端鉸接的修正時，要注意那個鉸接有沒有彎矩內力，何時鉸接有彎矩內力呢???乾脆問你何時鉸

接處會有彎矩圖比較快，這個思考非得你自己來做。 提示已經在我的上一篇了...

[domon005365]

圖已補上,這樣各位就能更清楚我問題在哪了^^

[cance]

1.基本變位公式都是以懸壁梁跟簡支梁為基本元素去做拆解，建議初學者看到有固定端的梁而且沒有彈簧跟外伸段再用疊加法較不容易出錯，而且基本變位公式最好作為檢查答案的方法，解答過程還是以傾角變位、彎矩分配或相合變形法分析，原因很簡單若你基本變位公式答案算錯，得到的分數很少因為每個人拆解的習慣與方法不同，你的方法閱卷老師不一定看的懂，不像傾角變位彎矩分配有一套固定模式，即使答案算錯，分數至少也有一半。
2.簡單說傾角變位法就是求桿端彎矩，所以你要先將整個梁或是剛架切成ㄧ段一段加以分析，通常EI值不同處、中間有鉸接、內支承或是剛架轉折處都是分斷點，譬如AB桿、BC桿等，如果你已知某ㄧ端點或節點彎矩(為0或是已知數)則桿件的令ㄧ端就要用修正彎矩公式，轉角要乘以1.5，若有節點彎矩則傳遞ㄧ半到令ㄧ端，順時針節點彎矩為正、逆時針為負。

[laimaddux31]

我簡單扼要說一下我的看法
上圖一,a,c點及圖二c點是鉸接
其基本假設是不可抗彎矩所以`M_(ab)=0`
圖一中
設K=`(EI)/L`
`M_(ab)=2K(2theta_a+theta_b-(3Delta)/L)+M_(ab)^F`
`M_(ba)=2K(2theta_b+theta_a-(3Delta)/L)+M_(ba)^F`
`M_(ab)=0`
=>`theta_b=0.5(-theta_b+(3Delta)/L)`
代入得修正式`M_(ba)=2K(1.5theta_b-(1.5Delta)/L)`

上圖三四為剛架,圖五是連續梁,a,b,B點桿件都是剛接點以鉸支或滾接做支承
其桿件節點基本假設是桿端有剪力,軸力,(內)彎矩(`M_(af)=-M_(ab)!=0,M_(ba)=-M_(bc)!=0`)
變形前後,剛接點a,b點保持原交角,也就是轉角`theta_(ab)=theta_(af)`
剛接點桿端彎矩一開始並不知道是多少,沒辦法向上述那樣代式推導出桿端彎矩修正式

[nationals777]

結構是剛架，a端是剛接，可以抵抗彎距，a端鉸接是在剛架外。
所以不可以代修正公式(除非A端鋼架內的彎距為已知)，

[trlct]

A:關於「基本變位公式疊加法」

1.此方法並不是「等效力系概念」，就只是「疊加」而已，也就是「重疊原理」。所以，附帶提一下，在非線性問題中不能用。

2.對於較簡單的問題，當然此法「算是秒殺級的」(套 AllenYen的說法)，可是用彎矩面積法，最慢最慢也可在一兩分鐘內求出答案。

3.但是對於稍稍複雜的問題(例如有彈簧或內接續)，當用完基本變位公式疊加法後，相信你心中一定會有一個疑問...「這樣作對嗎？」(就是 domon005365所說的：心很虛XD)。這一遲疑，「秒殺」的優勢就不復存在了...更何況，你尚要背許多公式，且要保證不記錯！

4.在考場上只要沒有指定解法，無論你用什麼方法，都不會被扣分。...就我個人而言，我是不會選擇疊加法的。
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A:關於「傾角變位修正公式」

1. domon005365 之所以有這個問題，乃是因為混淆了桿件與支承的「模擬符號」所致。請看下圖，圖1/1中為三個物體(兩桿件與地球)在A點鉸接，而當想像移除支承後的支承力，則如圖1/2所示。所以，在A點處兩桿件之「內彎矩」均為零。


2.圖2/1中為兩個物體(一構件與地球)在B點鉸接，而當想像移除支承後的支承力，則如圖2/2所示。所以，在B點處構件桿端之「內彎矩」通常不為零。


3. 傾角變位修正公式是用於某一端之「內彎矩」為已知的狀況，但實際使用上，都是內彎矩為零之鉸接續或鉸支承。因此，在中圖1/1中A點可採用修正公式，而在中圖2/1中B點則不可採用修正公式。

4.另外有一種情況是，若欲求「鉸支承或鉸接續的旋轉角」，則可選擇不用修正公式，而使用原本之傾角變位法公式，因為在修正公式中並未出現鉸接點的旋轉角。--請參考「細說結構學」 p.5-48 例 3。


P.S. ：爾後，不同的問題，請以不同主題提出，如此才方便以後之查詢。

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